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第一章 集合 1

1.1 集合及其表示 1

1.2 集合的运算 7

1.3 自然数和归纳法 14

1.4 笛卡儿乘积 20

第二章 二元关系 24

2.1 关系 24

2.2 关系矩阵与关系图 27

2.3 逆关系 30

2.4 关系的合成 33

2.5 关系的闭包 37

2.6 相容关系 41

2.7 等价关系 45

2.8 序关系 50

第三章 函数 58

3.1 部分函数 58

3.2 函数的合成 62

3.3 逆函数 65

3.4 特征函数 67

3.5 基数 69

3.6 基数算术 74

4.1 命题和联结词 75

第四章 命题逻辑 75

4.2 合式公式 78

4.3 等价和蕴含 82

4.4 范式和判定问题 87

第五章 谓词逻辑 92

5.1 变元、谓词和量词 92

5.2 合式公式 99

5.3 永真式 102

5.4 永真式的判定 106

6.1 自然推理系统 109

第六章 自然推理系统 109

6.2 形式推理关系的简化证明 115

第七章 图论 119

7.1 图的基本概念 119

7.2 子图和图的运算 123

7.3 路径、回路和连通性 127

7.4 欧拉图和哈密顿图 133

7.5 图的矩阵表示 136

7.6 树、有向树和有序树 140

7.7 二部图 148

7.8 平面图 151

7.9 网络流 154

第八章 原始递归函数 159

8.1 原始递归函数的定义 159

8.2 常用函数的原始递归性 162

8.3 康托尔编码和哥德尔编码 169

8.4 原始递归谓词 177

8.5 部分递归函数的概念 182

8.6 阿克曼函数 185

第九章 程序正确性验证 194

9.1 流图程序 194

9.2 霍尔的程序逻辑 200

9.3 终止推断规则 205

第十章 代数结构 209

10.1 代数运算 209

10.2 代数结构 212

10.3 同态与同构 212

10.4 同余关系 216

10.5 商代数和积代数 218

第十一章 半群、独异点和群 222

11.1 半群和独异点 222

11.2 群的基本性质 225

附录 初等数论中的某些结果 228

11.3 子群和群的同态 230

11.4 变换群与循环群 232

11.5 不变子群、商群和群同态定理 236

第十二章 环和域 242

12.1 具有两个二元运算的代数结构 242

12.2 有限域 249

附录 域上多项式的最高公因式 254

12.3 有限域的结构 255

12.4 有限域的表示 261

第十三章 格与布尔代数 264

13.1 格及其性质 264

13.2 格是一种代数 267

13.3 特殊格 271

13.4 布尔代数 274

符号表 279

13.5 有限布称代数的唯一性 280

13.6 自由布尔代数 282

第十四章 代数结构在计算机设计中的应用 288

14.1 剩余算术在计算机设计中的应用 288

14.2 动态存贮器的置换联结 291

参考书目 296

索引 399