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第一章 数学之道 1

1.1 求真务实 2

1.1.1 普遍性 3

1.1.2 严肃性 5

1.1.3 理性的实在 6

1.1.4 相对性 7

1.1.5 重过程 8

1.2 自由思考 9

1.2.1 不同角度的思考 9

1.2.2 概括抽象已有知识的思考 11

1.2.3 “离经叛道”的思考 12

1.2.4 掷骰子的思考 14

1.2.5 对二进制记数的思考 15

1.2.6 放手让学生思考 15

1.2.7 重视猜想 16

1.3 和而不同 16

1.3.1 有分类无另册 17

1.3.2 理论方法各异却能相映生辉 18

1.3.3 问题解决 19

1.4 逻辑论证 21

1.4.1 科学地找出逻辑起点 22

1.4.2 客观地把握各元素关联 24

1.4.3 计算与推理方法多样化 26

1.4.4 重视逻辑思维训练 28

1.4.5 归纳论证严谨并接受检验 29

1.5 数学之道是现代公民应有的素养 32

第二章 数学之术 35

2.1 数值计算 36

2.1.1 “计数”与“数记” 37

2.1.2 用“数”表示物或现象的“质” 38

2.1.3 四则运算 40

2.1.4 估算与估测 42

2.1.5 排列与组合 44

2.1.6 可用于评估的数 46

2.2 式之术 50

2.2.1 各种公式 52

2.2.2 整式 54

2.2.3 幂及其运算 56

2.2.4 分式 56

2.2.5 根式 57

2.2.6 一元一次方程 58

2.2.7 二元一次方程组 60

2.2.8 一元二次方程 61

2.2.9 分式方程、二次根式方程 64

2.2.10 二元二次方程组 65

2.2.11 不等式 66

2.2.12 数学模型 67

2.3 数形结合 70

2.3.1 点与数结合 70

2.3.2 直线与数的结合 72

2.3.3 圆的数形结合 77

2.3.4 椭圆曲线的数形结合 79

2.3.5 抛物线的数形结合 81

2.3.6 双曲线的数形结合 82

2.3.7 三角形 84

2.3.8 多边形 86

2.3.9 空间图形 87

2.3.10 多面体 88

2.3.11 空间向量 90

2.4 函数 92

2.4.1 一次函数 93

2.4.2 反比例函数 94

2.4.3 二次函数 95

2.4.4 三角函数 97

2.4.5 指数函数、对数函数及幂函数 98

2.4.6 数列 99

2.4.7 斐波那契数列 102

2.4.8 表格与图形 103

2.4.9 导数与微积分概念 103

2.4.10 导数在研究函数中的应用 105

2.4.11 统计与概率的初步概念与应用 107

2.5 探索 111

2.5.1 抽象 112

2.5.2 分类 114

2.5.3 分步 115

2.5.4 猜想 119

2.5.5 论证 121

2.5.6 另立体系给以证明 129

2.5.7 修正自身理论缺陷克服危机 130

第三章 数学之美 133

3.1 符号美 135

3.1.1 数学符号本身有直觉的美 135

3.1.2 数学符号在向更美方向演变 136

3.2 完满美 136

3.3 简洁美 138

3.4 和谐美 141

3.5 统一美 144

3.6 方法美 146

3.7 形式美 152

3.8 神秘美 154

3.8.1 《勾股圆方图》的神秘美 154

3.8.2 c2=a2+b2隐藏的神奇美 156

3.8.3 圆周率的神秘美 156

3.8.4 美的灵魂——黄金数 158

3.9 神秘的幻方与奇特的数 160

3.10 韵味无穷的连分数 161

参考文献 165