复变函数与积分变换PDF电子书下载

第一部分 复变函数 1

第一章 复数与复变函数 1

1.1复数及其运算 1

1.复数域 1

2.复平面 3

3.复数的三角表示式与指数表示式 5

4.复数的乘幂与方根 7

5.曲线的复数方程 9

1.2复平面上的点集 11

1.区域 11

2.单连通域与多连通域 13

1.3复变函数 14

1.复变函数的定义 14

2.映射的概念 14

1.4复变函数的极限和连续性 16

1.函数的极限 16

2.函数的连续性 18

1.5复球面与无穷远点 19

1.复球面 19

2.扩充复平面上的几个概念 20

习题一 22

第二章 解析函数 24

2.1解析函数的概念 24

1.复变函数的导数与微分 24

2.解析函数的概念 26

2.2函数解析的充分必要条件 27

1.柯西-黎曼条件 27

2.由柯西-黎曼条件所得的推论 31

2.3初等函数 31

1.指数函数 32

2.对数函数 32

3.乘幂ab与幂函数 34

4.三角函数和双曲函数 35

5.反三角函数和反双曲函数 36

习题二 38

第三章 复变函数的积分 40

3.1复变函数积分的概念及其简单性质 40

1.复变函数积分的定义及其计算方法 40

2.积分的性质 44

3.2柯西-古萨基本定理及推广 44

1.基本定理 44

2.基本定理的推广——复合闭路定理 45

3.3原函数与不定积分 48

3.4柯西积分公式 51

3.5解析函数的高阶导数 53

3.6解析函数与调和函数的关系 55

3.7解析函数的应用 58

1.用复变函数表示平面向量场 58

2.流量与环量 59

3.平面流速场的复势 60

4.静电场的复势 63

习题三 67

第四章 解析函数的级数表示法 70

4.1复数项级数及基本性质 70

1.复数列的极限 70

2.复数项级数 71

4.2幂级数 73

1.复变函数项级数 73

2.幂级数的概念 74

3.幂级数的收敛圆与收敛半径 75

4.幂级数的运算和性质 78

4.3解析函数的泰勒展式 79

4.4解析函数的洛朗展式 85

1.双边幂级数 85

2.解析函数的洛朗展式 86

3.洛朗展式在曲线积分的计算中的应用 92

4.解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式 93

5.洛朗级数与泰勒级数的关系 94

习题四 95

第五章 留数及其应用 97

5.1孤立奇点 97

1.函数的孤立奇点的概念与分类 97

2.函数的零点与极点的关系 99

3.函数在无穷远点的性态 102

5.2留数及其应用 104

1.留数的定义及留数定理 104

2.留数的计算 105

3.函数在无穷远点的留数 109

5.3留数在定积分计算上的应用 111

1.形如∫2πR（cosθ, sinθ） dθ的积分 111

2.形如∫+∞-∞R（x）dx的积分 113

3.形如∫+∞-∞R（x）eaixdx的积分 114

4.杂例 115

习题五 118

第六章 保形映射 120

6.1保形映射的概念 120

1.解析函数的导数的几何意义 121

2.保形映射的概念 123

6.2分式线性映射 124

1.分式线性映射及其分解 124

2.分式线性映射的保圆性 126

3.分式线性映射的保形性 126

4.分式线性映射的保交比性 127

5.分式线性映射保对称点性 128

6.3唯一决定分式线性映射的条件 129

6.4某些初等函数所构成的映射 135

1.幂函数与根式函数 135

2.指数函数与对数函数 139

6.5保形映射的应用 139

习题六 144

第二部分 积分变换 147

第七章 傅里叶变换 147

7.1傅里叶积分 147

1.傅里叶积分的概念 147

2.傅里叶积分定理 148

3.傅里叶积分的物理意义——频谱 150

7.2傅里叶变换 152

1.傅里叶变换的定义 152

2.单位脉冲函数及其傅里叶变换 155

7.3傅里叶变换的性质 160

1.傅里叶变换的性质 160

2.卷积与卷积定理 164

3.乘积定理与能量积分 168

4.相关函数与能量谱密度的关系 169

7.4傅里叶变换的应用 172

1.傅里叶变换在微分方程和积分方程中的应用 172

2.傅里叶变换在偏微分方程中的应用 175

习题七 177

第八章 拉普拉斯变换 180

8.1拉普拉斯变换的概念 180

1.拉普拉斯变换的定义 180

2.拉普拉斯变换的存在定理 181

3.一些常用函数的拉普拉斯变换 182

8.2拉普拉斯变换的性质 186

1.拉普拉斯变换的性质 186

2.卷积与卷积定理 197

8.3拉普拉斯变换逆变换 200

1.留数法 200

2.部分分式法 203

3.查表法 206

8.4拉普拉斯变换的应用 207

1.拉普拉斯变换在微分和积分方程及微分方程组中的应用 207

2.拉普拉斯变换在偏微分方程中的应用 211

习题八 214

第九章Z变换 216

9.1 Z变换 216

1.序列差分差分方程 216

2.Z变换的定义 217

3.Z变换存在性定理 217

9.2Z变换的性质 219

1.Z变换的性质 219

2.卷积及卷积定理 223

9.3Z逆变换 224

9.4Z变换的应用 225

习题九 227

第十章 复变函数与积分变换的MATLAB求解 228

10.1 MATLAB基础 228

10.2复变函数MATLAB求解 232

10.3傅立叶变换的MATLAB求解 242

10.4拉普拉斯变换的MATLAB求解 248

10.5Z变换的MATLAB求解 252

附录 256

附录1.区域变换简表 256

附录2.傅里叶变换简表 263

附录3.拉普拉斯变换简表 267

附录4.有关数学家简介 271

参考文献 281

习题答案 282