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第1章 实数与函数 1

1.1 实数 1

1.2 函数 2

1.3 复合函数与反函数 4

1.4 函数的一些属性 5

1.5 常用的一些不等式 6

习题1 7

第2章 极限与连续 10

2.1 数列及其极限 10

2.2 函数在一点的极限与连续 14

2.3 函数在一点的单侧极限及连续 17

2.4 函数在无穷远处的极限 20

2.5 极限的性质 20

2.6 无穷小量与无穷大量 24

2.7 连续函数的性质 27

习题2 29

第3章 导数与微分 32

3.1 导数的定义 32

3.2 一些基本初等函数的导数 35

3.3 导数的运算法则 36

3.4 高阶导数 42

3.5 微分 45

习题3 46

第4章 微分中值定理与导数应用 50

4.1 微分中值定理 50

4.2 函数的单调性 53

4.3 函数的凸性 54

4.4 洛必达法则 61

4.5 最值问题 63

习题4 64

第5章 不定积分 67

5.1 原函数的概念 67

5.2 不定积分的概念 68

5.3 几个基本的不定积分计算法 69

习题5 75

第6章 定积分 79

6.1 定积分的概念和性质 79

6.2 微积分基本定理 85

6.3 定积分的换元积分与分部积分法 87

6.4 定积分的应用 92

6.5 广义积分 96

习题6 99

第7章 常微分方程简介 104

7.1 有关常微分方程的一些基本概念 104

7.2 导数可解出的一阶常微分方程F(x,y,y′)=0 105

7.3 可降阶的高阶微分方程 108

7.4 二阶常系数齐次线性微分方程 109

习题7 111

第8章 多元函数微分学 113

8.1 预备知识 113

8.2 多元函数的极限与连续 118

8.3 偏导数与全微分 121

8.4 多元复合函数与隐函数微分法 124

8.5 多元函数的极值 129

习题8 134

第9章 二重积分 136

9.1 二重积分的概念 136

9.2 二重积分的性质 138

9.3 直角坐标下二重积分的计算 140

9.4 极坐标下二重积分的计算 146

习题9 150

第10章 无穷级数 152

10.1 常数项级数的概念和性质 152

10.2 正项级数 155

10.3 任意项级数 159

10.4 幂级数 161

10.5 函数的幂级数展开 166

习题10 172

部分习题参考答案 175