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第一章 函数与Mathematica简介 1

第一节 集合 1

第二节 实数 4

第三节 函数 7

第四节 函数的性质 14

第五节 初等函数 19

第六节 用Mathematica作数学运算 26

习题一 34

第二章 极限与连续 39

第一节 数列的极限 39

第二节 函数的极限 42

第三节 无穷大与无穷小 49

第四节 极限的运算法则 54

第五节 极限存在准则和两个重要极限 57

第六节 利用等价无穷小求极限 64

第七节 利用Mathematica求极限 66

第八节 函数的连续性 70

习题二 80

第三章 导数与微分 86

第一节 导数的概念 86

第二节 导数的运算法则 95

第三节 高阶导数 103

第四节 一些特殊类型的函数的导数 106

第五节 利用Mathematica求导数 113

第六节 函数的微分 118

习题三 125

第四章 微分中值定理与导数的应用 133

第一节 微分中值定理 133

第二节 洛必达法则 140

第三节 函数的增减性 145

第四节 函数的极值 150

第五节 函数的最大值与最小值 155

第六节 曲线的凹向与拐点 161

第七节 导数在经济学中的应用 165

习题四 168

第五章 不定积分 173

第一节 不定积分的概念与性质 173

第二节 换元积分法 180

第三节 分部积分法 191

第四节 有理函数积分法 196

第五节 利用Mathematica计算不定积分 203

习题五 207

第六章 定积分 213

第一节 定积分的概念与性质 213

第二节 微积分基本公式 224

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 229

第四节 利用Mathematica计算定积分 234

第五节 广义积分 237

第六节 定积分的应用 246

习题六 256

第七章 无穷级数 262

第一节 无穷级数的概念及敛散性 262

第二节 无穷级数的基本性质 266

第三节 正项级数及其审敛法 270

第四节 交错级数与任意项级数 278

第五节 幂级数 282

第六节 泰勒公式与泰勒级数 288

第七节 函数展开成幂级数 292

第八节 幂级数在近似计算中的应用 299

习题七 301

第八章 多元函数 307

第一节 空间解析几何简介 307

第二节 多元函数的概念 312

第三节 二元函数的极限与连续 315

第四节 偏导数 318

第五节 全微分及其应用 325

第六节 多元函数的微分法则 329

第七节 微分法在几何上的应用 335

第八节 多元函数的极值 338

第九节 二重积分 343

习题八 357

第九章 微分方程与差分方程简介 364

第一节 微分方程的基本概念 364

第二节 一阶微分方程 367

第三节 一阶微分方程的综合应用 373

第四节 可降阶的二阶微分方程 380

第五节 二阶常系数线性微分方程 382

第六节 利用Mathematica求解微分方程 388

第七节 差分方程的一般概念 392

第八节 一阶常系数线性差分方程 396

第九节 差分方程的经济应用 400

习题九 403

习题参考答案 408

参考文献 428