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预备知识 1

0.1　集合与映射 1

0.2　一元实函数 6

习题0.1 11

习题0.2 13

1．数列的极限 16

1.1　数列 16

1.2　确界原理 23

1.3　Cauchy（柯西）准则 27

习题1.1 29

习题1.2 31

习题1.3 32

2．函数的极限与连续性 33

2.1　函数的极限 33

2.2　连续函数 42

2.3　无穷小量和无穷大量 45

2.4　有限闭区间上的连续函数 48

习题2.1 51

习题2.2 53

习题2.3 55

习题2.4 58

3.1　导数的概念 59

3．导数与微分 59

3.2　导数的四则运算与反函数的导数 63

3.3　复合函数的求导法——链式法则 66

3.4　参数式函数的导数 69

3.5　高阶导函数 70

3.6　微分 73

习题3.1 75

习题3.2 76

习题3.3 77

习题3.5 79

习题3.4 79

习题3.6 81

4．微分中值定理及导数应用 82

4.1　微分中值定理 82

4.2　函数单调性 85

4.3　L′Hospital（罗比塔）法则 86

4.4　Taylor（泰勒）定理 90

4.5　函数极值 92

4.6　函数的凹凸、曲率与渐近线 94

习题4.1 99

习题4.3 101

习题4.2 101

习题4.4 102

习题4.5 103

习题4.6 104

5．不定积分 106

5.1　原函数与不定积分的概念 106

5.2　换元法和分部积分法 109

5.3　一些特殊被积函数的不定积分 118

习题5.1 126

习题5.2 127

习题5.3 128

6．定积分及其应用 129

6.1　定积分的概念 129

6.2　函数可积的条件与可积函数的性质 132

6.3　微积分基本定理 135

6.4　定积分的换元法和分部积分法 139

6.5　定积分的应用 143

6.6　定积分的近似计算 152

6.7　广义积分 155

习题6.1 165

习题6.2 165

习题6.3 166

习题6.4 167

习题6.5 168

习题6.6 170

习题6.7 170

7．级数 172

7.1　数项级数 172

7.2　正项级数收敛性的判别法 174

7.3　一般数项级数收敛性的判别法 180

7.4　幂级数及其和函数 187

7.5　函数的幂级数展开 194

7.6　幂级数的应用 201

7.7　函数项级数与一致收敛 203

7.8 函数的Fourier（傅里叶）级数展开 210

习题7.1 218

习题7.2 219

习题7.3 221

习题7.4 222

习题7.5 223

习题7.6 223

习题7.7 224

习题7.8 226