高等数学 上PDF电子书下载

第1章 函数 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 集合 2

1.1.2 映射 4

1.2 函数及其性质 6

1.2.1 变量与函数 6

1.2.2 函数的几种特性 10

1.2.3 反函数与复合函数 13

1.2.4 函数的运算 14

1.3 初等函数 17

1.3.1 基本初等函数 17

1.3.2 初等函数 22

1.3.3 隐函数 22

1.3.4 双曲函数 23

1.3.5 函数图形的简单组合与变换 24

1.4 经济函数简介 27

1.4.1 需求函数、供给函数与市场均衡 27

1.4.2 成本函数、收入函数与利润函数 29

本章小结 31

第2章 极限与连续 34

2.1 数列极限 35

2.1.1 数列极限的定义 35

2.1.2 收敛数列的性质 37

2.1.3 两个数列极限存在定理 39

2.1.4 一个重要极限 41

2.1.5 数列极限的四则运算 42

2.2 函数的极限 44

2.2.1 函数极限的定义 44

2.2.2 函数极限的性质 48

2.2.3 函数极限的运算 49

2.2.4 函数极限的夹逼定理与重要极限 51

2.3 无穷小量与无穷大量 55

2.3.1 无穷小量 55

2.3.2 无穷大量 59

2.4 函数的连续性与间断点 61

2.4.1 函数的连续性 61

2.4.2 连续函数的运算与初等函数的连续性 62

2.4.3 函数的间断点 64

2.4.4 闭区间上连续函数的性质 65

本章小结 69

第3章 导数与微分 73

3.1 导数概念 73

3.1.1 引例 74

3.1.2 导数的定义 75

3.1.3 左、右导数 76

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 78

3.1.5 导数的几何意义 79

3.2 导数基本公式与求导运算法则 81

3.2.1 导数基本公式 81

3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 83

3.2.3 反函数的求导法则 86

3.2.4 复合函数的求导法则 87

3.2.5 导数基本公式与求导运算法则 90

3.3 高阶导数 92

3.4 隐函数与参数式函数的导数 95

3.4.1 隐函数的导数 95

3.4.2 对数求导法 97

3.4.3 参数式函数的导数 98

3.5 边际与相关变化率 101

3.5.1 边际 101

3.5.2 相关变化率 103

3.6 函数的微分 105

3.6.1 微分的定义 105

3.6.2 微分的几何意义 108

3.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 108

3.6.4 微分在近似计算中的应用 110

本章小结 112

第4章 中值定理与导数的应用 120

4.1 微分中值定理 120

4.1.1 费马定理和罗尔定理 121

4.1.2 拉格朗日中值定理 124

4.1.3 柯西中值定理 126

4.2 洛必达法则 128

4.3 泰勒公式 133

4.4 函数的单调性、凹性、极值与最值 140

4.4.1 函数单调性的判定法 140

4.4.2 曲线的凹性与拐点 141

4.4.3 函数的极值及其求法 143

4.4.4 最大值和最小值问题 146

4.5 函数图形的描绘 149

4.6 曲率 154

4.6.1 弧微分 154

4.6.2 曲率及其计算公式 155

4.6.3 曲率圆与曲率半径 157

本章小结 159

第5章 不定积分 163

5.1 不定积分的概念与性质 163

5.1.1 原函数与不定积分 163

5.1.2 不定积分的几何意义 165

5.1.3 不定积分的性质 166

5.1.4 基本积分表 167

5.2 换元积分法 169

5.2.1 第一类换元法（凑微分法） 170

5.2.2 第二类换元法 173

5.3 分部积分法 179

5.4 三角函数的积分法 183

5.5 有理函数的部分分式积分法 189

5.5.1 有理函数的部分分式积分 189

5.5.2 三角函数有理式的积分——万能代换 193

5.5.3 无理函数的积分 195

本章小结 198

第6章 定积分及其应用 201

6.1 定积分的概念与性质 202

6.1.1 定积分问题举例 202

6.1.2 定积分的定义 205

6.1.3 定积分的性质 207

6.2 微积分基本公式 210

6.2.1 变上限积分函数及其导数 210

6.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 213

6.3 定积分的计算 215

6.3.1 换元积分法 215

6.3.2 分部积分法 218

6.3.3 奇函数、偶函数及周期函数的定积分 220

6.4 反常积分 223

6.4.1 无穷限的反常积分 223

6.4.2 无界函数的反常积分 226

6.4.3 反常积分的比较 229

6.4.4 Γ函数与B函数 230

6.5 定积分的应用 233

6.5.1 定积分的元素法 233

6.5.2 定积分在几何学上的应用 234

6.5.3 定积分在经济上的应用 245

6.5.4 定积分在物理学上的应用 249

本章小结 253

参考答案 257

参考文献 277