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预备知识 3

第一章 初等代数 3

第二章 初等几何 10

第三章 三角函数 13

微积分（高等数学） 21

第一章 函数、极限、连续 21

1.1 函数 21

1.2 数列的极限 33

1.3 函数的极限 39

1.4 无穷小量与无穷大量 44

1.5 函数的连续性 49

第二章 导数与微分 54

2.1 导数的概念 54

2.2 函数的求导规则与求导公式 62

2.3 高阶导数 66

2.4 微分 69

第三章 导数的应用 74

3.1 微分中值定理 74

3.2 洛必达（L'Hospital）法则 77

3.3 泰勒（Taylor）公式 79

3.4 函数的单调性与凸性 84

3.5 函数的极值 88

第四章 不定积分 90

4.1 不定积分的概念 90

4.2 基本积分法 92

4.3 有理函数的积分 96

第五章 定积分 101

5.1 定积分 101

5.2 反常积分 111

第六章 定积分的应用 115

6.1 定积分的几何应用 115

6.2 定积分的物理应用 120

第七章 常微分方程 126

7.1 微分方程的基本概念 126

7.2 一阶微分方程 128

7.3 二阶微分方程 131

第八章 空间解析几何 140

8.1 三维空间中的矢量 140

8.2 空间解析几何 148

第九章 多元函数微分学 159

9.1 多元函数的概念 159

9.2 多元函数的偏导数与全微分 166

9.3 高阶偏导数 171

9.4 隐函数的微分和偏导数 173

9.5 方向导数 177

9.6 多元微分学的应用 180

第十章 重积分 190

10.1 二重积分 190

10.2 三重积分 196

第十一章 线积分和面积分 207

11.1 场的基本概念 207

11.2 第一型线积分 210

11.3 第二型线积分 214

11.4 第一型面积分 222

11.5 第二型面积分 225

11.6 多元积分的应用 231

第十二章 无穷级数 236

12.1 数项级数敛散性的概念 236

12.2 正项级数 240

12.3 变号级数 242

12.4 幂级数 246

12.5 傅里叶级数 254

线性代数 261

第一章 行列式 261

第二章 矩阵 274

2.1 矩阵及其运算 274

2.2 矩阵的逆 281

2.3 矩阵的分块 287

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 291

2.5 矩阵的秩 296

第三章 向量 301

3.1 线性相关·线性无关 301

3.2 向量空间 310

3.3 内积·欧几里得空间 313

第四章 线性方程组 317

第五章 相似矩阵对角化问题 325

5.1 特征值和特征向量 325

5.2 矩阵的相似对角化 330

第六章 二次型 335

6.1 二次型的标准形 335

6.2 正交变换化二次型为标准形 341

6.3 二次型的正定性 344

概率论与数理统计 351

第一章 随机事件和概率 351

1.1 随机事件与样本空间 351

1.2 概率的定义、性质及计算 356

1.3 条件概率与独立性 363

第二章 随机变量及其概率分布 370

2.1 随机变量及其分布函数 370

2.2 离散型随机变量 371

2.3 连续型随机变量 376

2.4 随机变量函数的分布 381

第三章 多维随机变量 386

3.1 多维随机变量的联合分布 386

3.2 边缘分布和条件分布 393

3.3 独立性 397

3.4 多维随机变量函数的分布 400

第四章 数字特征 405

4.1 数学期望、方差及其性质 405

4.2 协方差与相关系数 417

4.3 矩和其他数字特征 421

第五章 极限定理 424

5.1 大数定律 424

5.2 中心极限定理 426

第六章 数理统计的基本概念 429

6.1 总体、样本与统计量 429

6.2 抽样分布 434

第七章 参数估计 439

7.1 点估计方法 439

7.2 估计量的评选标准 443

7.3 区间估计 447

第八章 假设检验 453

8.1 基本概念 453

8.2 正态总体均值和方差的假设检验 458

8.3 X2拟合优度检验 462

第九章 回归分析和方差分析 466

9.1 回归分析 466

9.2 方差分析 474