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目 录 1

预备知识 1

第1章 函数 4

1.1 函数概念 4

1.1.1函数的定义 4

1.1.2函数的例子 5

习题1 9

1.2.1函数的奇偶性 10

1.2函数的初等性质 10

1.2.2函数的增减性 11

1.2.3函数的周期性 12

1.2.4函数的有界性 13

1.2.5函数的凸凹性 14

习题2 16

1.3函数的运算 17

1.3.1函数的四则运算 17

1.3.2反函数 18

1.3.3函数的复合 20

习题3 23

1.4初等函数 24

习题4 38

1.5 函数的简单作图方法、极坐标及参数 39

方程的图形 39

1.5.1 函数的简单作图方法 39

1.5.2极坐标系下函数的图形 42

1.5.3用参数方程表示的函数的图形 46

习题5 49

综合题 50

2.1.1极限问题引例 52

第2章 函数的极限与连续性 52

2.1函数极限的概念 52

2.1.2极限的直观定义 57

2.1.3极限的精确定义 64

习题1 66

2.2函数极限的性质及计算 67

2.2.1函数极限的性质 67

2.2.2极限的运算法则 69

2.2.3极限计算举例 71

习题2 75

2.3无穷小量及其阶的比较 77

2.3.1无穷小量与无穷大量 77

2.3.2无穷小和无穷大阶的比较 79

习题3 84

2.4连续函数及其性质 85

2.4.1函数的连续性 86

2.4.2连续函数的性质 88

2.4.3有界闭区间上连续函数的性质 90

习题4 93

综合题 95

第3章导数与微分 97

3.1导数与微分的概念 97

3.1.1导数的概念 97

3.1.2导数的简单性质 100

3.1.3求导函数举例 103

3.1.4微分的概念及其性质 106

习题1 109

3.2导数与微分的计算 111

3.2.1导数的四则运算 112

3.2.2反函数导数公式 114

3.2.3复合函数求导法 116

3.2.4微分公式 119

习题2 123

3.3隐函数和参数式函数求导法 128

3.3.1隐函数求导法 128

3.3.2参数式函数求导法 131

习题3 133

3.4高阶导数 134

习题4 140

综合题 142

第4章导数的应用 144

4.1微分中值定理 144

4.1.1极值点与费马定理 144

4.1.2微分中值定理 146

习题1 155

4.2洛必达法则 156

习题2 165

4.3函数的图形与极值问题 167

4.3.1用导数分析函数的性态 167

4.3.2一元函数的极值问题 183

习题3 193

4.4泰勒公式及其应用 195

4.4.1多项式逼近、泰勒公式 196

4.4.2泰勒公式的应用 203

习题4 208

综合题 208

第5章不定积分 211

5.1原函数与不定积分 211

5.1.1背景引例 211

5.1.2原函数及不定积分的概念 213

5.1.3凑微分法 218

习题1 222

5.2不定积分的计算方法 226

5.2.1变数替换法 226

5.2.2分部积分法 229

习题2 235

5.3有理分式与三角有理分式的积分 237

5.3.1有理分式函数的积分 237

5.3.2三角有理分式函数的积分 243

习题3 247

5.4小结及综合例题 248

5.4.1不定积分小结 248

5.4.2综合例题 249

综合题 255

第6章定积分 258

6.1定积分概念 258

6.1.1背景与引例 258

6.1.2定积分概念的引入 260

6.1.3定积分的几何意义与性质 264

习题1 270

6.2 牛顿－莱布尼茨公式与简单定积分的计算 271

6.2.1变限积分与牛顿－莱布尼茨公式 272

6.2.2简单定积分的计算（凑微分法） 276

习题2 279

6.3定积分变数替换法 282

6.3.1变数替换法 282

6.3.2区间变换 287

习题3 290

6.4分部积分法 292

习题4 295

6.5变限积分的应用与定积分综合例题 298

6.5.1变限积分的求导问题 298

6.5.2综合例题 300

综合题 304

第7章定积分应用 310

7.1平面区域的面积与旋转体体积 310

7.1.1直角坐标下的面积计算 310

7.1.2极坐标下的面积计算 312

平面图形的面积 315

7.1.3用参数方程表示的曲线所围 315

7.1.4旋转体的体积 316

7.2 平面曲线弧长与旋转体侧面积 321

7.2.1平面曲线弧长的计算 321

7.2.2旋转体侧面积的计算 325

习题1 329

7.3定积分的物理应用 331

7.3.1质量中心问题 332

7.3.2压力、引力与做功问题 335

7.4定积分应用综合例题 338

习题2 344

第8章简单常微分方程与数学模型初步 346

8.1背景、概念与引例 346

8.1.1微分方程的基本概念与术语 347

8.1.2 几个引例 349

习题1 355

8.2一阶常微分方程 356

8.2.1简单一阶微分方程 357

8.2.2一阶线性微分方程 358

8.2.3可利用微分形式求解的一阶微分方程 363

8.2.4可化为一阶可求积类型的微分方程 366

习题2 369

8.3可降阶类型的微分方程 373

8.3.1不显含y的方程 373

8.3.2不显含x的方程 374

8.3.3 m次齐次方程 376

习题3 377

8.4综合例题 379

综合题 384

习题答案与提示 389