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第1章 函数及其图形 1

1.1函数 1

1.1.1实数及其几何表示 1

1.1.2区间和邻域 2

1.1.3变量和常量 3

1.1.4函数的基本概念 3

1.1.5函数的几何表示——图像 6

1.2函数的几种特性 9

1.2.1奇偶性 9

1.2.2单调性 10

1.2.3有界性 11

1.2.4周期性 11

1.3反函数与复合函数 12

1.3.1反函数 12

1.3.2复合函数 13

1.4初等函数的概念 14

1.4.1基本初等函数 14

1.4.2初等函数 14

1.4.3基本初等函数的性质及其图形 15

1.5经济中的几个常用函数 18

1.5.1总成本函数 18

1.5.2总收益函数 19

1.5.3总利润函数 19

1.5.4需求函数 20

1.5.5供应函数 21

习题1 21

第2章 极限与连续 25

2.1数列及其极限 25

2.1.1数列 25

2.1.2数列的极限 26

2.2函数的极限 30

2.2.1.x→∞时f（x）的极限 31

2.2.2.x→x0时f （x）的极限 34

2.3变量的极限、极限的性质 38

2.3.1变量的极限 38

2.3.2极限的性质 40

2.4无穷小量和无穷大量 41

2.4.1无穷小量和无穷大量的概念 41

2.4.2无穷小量的性质 42

2.4.3无穷小量的阶 43

2.5极限的运算法则 45

2.6极限存在的两个准则，两个重要极限 51

2.6.1极限存在的两个准则 51

2.6.2两个重要极限 52

2.7利用等价无穷小量因子代换求极限 57

2.7.1三组常用的等价无穷小量 57

2.7.2利用等价无穷小量因子代换求极限的例子 58

2.8函数的连续性 61

2.8.1函数的改变量（或增量） 61

2.8.2函数连续性的概念 62

2.8.3函数的间断点及其分类 64

2.8.4连续函数的运算法则 65

2.8.5连续函数的极限 67

2.8.6闭区间上连续函数的性质 68

习题2 69

第3章 导数与微分 76

3.1导数概念 76

3.1.1引出导数概念的实例 76

3.1.2导数的定义 77

3.1.3单侧导数 78

3.1.4用导数的定义计算导数 79

3.1.5导数的几何意义 80

3.1.6可导与连续的关系 81

3.2求导法则 82

3.2.1导数的四则运算法则 82

3.2.2反函数的求导法则 84

3.2.3复合函数的求导法则 86

3.3基本初等函数的求导公式 88

3.3.1基本初等函数的导数公式 88

3.3.2函数的和、差、积、商的求导法则 89

3.3.3复合函数的求导法则 89

3.4隐函数求导数与对数求导法 90

3.4.1隐函数的导数 90

3.4.2对数求导法 91

3.5高阶导数 92

3.6微分 96

3.6.1微分的定义 96

3.6.2微分的几何意义 98

3.6.3微分的基本公式与运算法则 99

3.6.4微分在近似计算中的应用 100

习题3 101

第4章 微分中值定理与导数的应用 106

4.1微分中值定理 106

4.1.1罗尔定理 106

4.1.2拉格朗日中值定理 108

4.1.3柯西中值定理 110

4.2洛必达法则 111

4.2.1洛必达法则的两种基本形式 111

4.2.2其他不定式 115

4.3函数的单调性与极值 118

4.3.1函数的单调增减区间与极值的求法 118

4.3.2极值的应用 122

4.4曲线的凹向与拐点 124

4.4.1凹向与拐点的概念 124

4.4.2凹向与拐点的判别定理 125

4.4.3求曲线的上下凹区间及拐点的一般方法（步骤） 126

4.5函数图形的作法 127

4.5.1曲线的渐近线 127

4.5.2函数作图的步骤 130

4.6导数在经济学中的应用 132

4.6.1函数的变化率——边际函数 132

4.6.2函数的相对变化率——函数的弹性 134

习题4 136

第5章 不定积分 142

5.1不定积分的概念 142

5.1.1原函数的概念 142

5.1.2不定积分的定义与几何意义 143

5.2不定积分的基本公式和运算法则 145

5.2.1基本积分表 145

5.2.2不定积分的运算法则 146

5.3换元积分法 148

5.3.1第一换元法（凑微分法） 149

5.3.2第二换元法 152

5.4分部积分法 159

5.5有理函数的积分 163

5.5.1化有理真分式为部分分式之和 163

5.5.2有理函数的积分方法 164

习题5 167

第6章 定积分 172

6.1定积分的概念 172

6.1.1定积分概念的引入——两个实例 172

6.1.2定积分的定义与几何意义 174

6.2定积分的性质 176

6.3微积分基本定理 180

6.3.1原函数存在定理 180

6.3.2牛顿-莱布尼茨公式 183

6.4定积分的换元积分法 186

6.5定积分的分部积分法 190

6.6定积分的应用 192

6.6.1平面图形的面积 192

6.6.2立体的体积 195

6.7广义积分及Γ函数 200

6.7.1无穷限积分 200

6.7.2无界函数的积分（瑕积分） 202

6.7.3 Γ函数 204

习题6 206

第7章 多元函数微积分 213

7.1空间解析几何基础知识 213

7.1.1空间直角坐标系 213

7.1.2空间两点间的距离 214

7.1.3空间曲面及其方程 214

7.2多元函数的基本概念 219

7.2.1平面点集与区域 219

7.2.2多元函数概念 220

7.2.3二元函数的极限 222

7.2.4二元函数的连续性 223

7.3偏导数 224

7.3.1偏导数的定义及其计算 224

7.3.2高阶偏导数 228

7.4全微分 229

7.4.1全微分的定义 229

7.4.2全微分在近似计算中的应用 232

7.5多元复合函数微分法与隐函数微分法 233

7.5.1复合函数的微分法 233

7.5.2全微分形式不变性 237

7.5.3隐函数的微分法 238

7.6多元函数的极值与最值 240

7.6.1多元函数极值与最值及其求法 240

7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法 243

7.7二重积分 245

7.7.1二重积分的概念 245

7.7.2二重积分的性质 248

7.7.3二重积分的计算 249

习题7 260

第8章 无穷级数 269

8.1常数项级数的概念和性质 269

8.1.1常数项级数的概念 269

8.1.2级数的基本性质 271

8.2正项级数 274

8.3任意项级数 283

8.3.1交错级数 283

8.3.2绝对收敛与条件收敛 284

8.4幂级数 288

8.4.1函数项级数的概念 288

8.4.2幂级数的收敛半径与收敛域 289

8.4.3幂级数的基本性质 293

8.5函数的幂级数展开 295

8.5.1泰勒公式与泰勒级数 295

8.5.2某些初等函数的幂级数展开 296

习题8 300

第9章 微分方程初步 308

9.1微分方程的基本概念 308

9.1.1微分方程的定义 308

9.1.2微分方程的解 310

9.2一阶微分方程 310

9.2.1可分离变量方程 311

9.2.2齐次微分方程 312

9.2.3一阶线性微分方程 313

9.3高阶微分方程 317

9.3.1几种特殊的高阶微分方程 317

9.3.2二阶线性微分方程 319

9.4微分方程在经济学中的应用 325

9.4.1人口模型 326

9.4.2价格调整模型 327

9.4.3 Horrod-Domer经济增长模型 327

习题9 328

第10章 差分方程 334

10.1差分方程的基本概念 334

10.1.1差分概念 334

10.1.2差分方程的定义 335

10.1.3差分方程的解 336

10.1.4线性差分方程 337

10.2一阶常系数线性差分方程 338

10.2.1齐次方程的通解 338

10.2.2非齐次方程的特解与通解 339

10.3二阶常系数线性差分方程 343

10.3.1齐次方程的通解 343

10.3.2非齐次方程的特解和通解 345

10.4差分方程在经济学中的简单应用 347

10.4.1“筹措教育经费”模型 347

10.4.2价格变动模型 348

10.4.3国民收入的稳定分析模型 349

习题10 350

部分习题参考答案 352

参考文献 376