高等数学 第2版PDF电子书下载

开篇 预考 1

高等数学预考试题（A卷） 1

高等数学预考试题（B卷） 2

试题A（答卷） 4

试题B（答卷） 6

第一讲 求极限 12

（1）用不等式“夹挤” 13

（2）用求解方程的方法 14

（3）利用变量变换法 15

（4）利用已知极限的结果 16

（5）用先取对数的方法 17

（6）利用有关公式、恒等式 18

（7）利用有关定理 20

（8）利用求等价量的方法 23

（9）其它 23

第二讲 导数的应用 24

一、求导数 24

二、在分析中的应用 28

（1）用洛必达法则求极限 28

（2）利用函数的单调性讨论问题 30

（3）利用中值定理解决问题 30

（4）求极值 32

三、在几何中的应用 34

（1）作图 34

（2）曲线（面）的法线和切线（面） 37

（3）曲率 39

四、在物理中的应用 41

第三讲 求不定积分 43

一、有理函数的不定积分 44

二、换元法 46

（1）用换元法求无理函数的不定积分（(a)f(x)=R(x, ？(b)f(x)=R(x,？)(c)f(x)=xm(a＋bxn)p） 46

（2）用换元法求超越函数的不定积分（(a)f(x)=R(cosx,sinx) （b）其它） 52

三、分部积分法 54

（1）直接求法 54

（2）递推型 55

（3）循环型 56

（4）其它（(a)ψ(x)为有理函数，ψ′(x)=f(x)(b)ψ(x)为无理函数，ψ′(x)=f(x)） 58

四、不能表达为一个初等函数的不定积分 59

（1）无理函数的情形 59

（2）超越函数的情形 60

第四讲 无穷级数 61

一、正项级数收敛性的判别法 61

（1）比较判别法 61

（2）达朗贝尔判别法 62

（3）柯西判别法 63

（4）积分判别法 67

（5）一个特殊的判别法 69

（6）两个著名的级数不等式（（a）荷尔德不等式 （b）闵可夫斯基不等式） 71

二、级数的一致收敛性 74

（1）级数的一致收敛性概说 74

（2）级数一致收敛的判别法（（a）外尔斯特拉斯判别法 （b）狄利克莱判别法） 78

（3）级数一致收敛的性质与应用（（a）级数和的连续性（b）逐项求极限（c）逐项求积分（d）逐项求导数） 80

三、幂级数 84

（1）幂级数概述（（a）基本概念 （b）收敛半径的求法） 84

（2）函数按幂级数展开（（a）泰勒展开 （b）利用幂级数的代数运算进行展开 （c）利用幂级数的分析运算进行展开） 87

第五讲 广义积分与含参变量积分 93

一、无穷区间广义积分 93

（1）与无穷级数的联系 94

（2）无穷区间广义积分收敛性的判别法（（a）比较判别法 （b）柯西判别法 （c）另一个判别法） 96