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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 函数 3

1.1.3 反函数 7

1.1.4 基本初等函数 8

1.1.5 复合函数 12

1.1.6 初等函数 12

习题1.1 13

1.2 极限的概念 14

1.2.1 数列的极限 15

1.2.2 函数的极限 17

习题1.2 20

1.3 极限的运算法则 21

1.3.1 极限的四则运算法则 21

1.3.2 复合函数的极限运算法则 23

习题1.3 24

1.4 极限存在准则 两个重要极限 25

1.4.1 夹逼法则 25

1.4.2 单调有界收敛法则 27

习题1.4 30

1.5 无穷小 无穷大 无穷小的比较 31

1.5.1 无穷小 31

1.5.2 无穷大 32

1.5.3 无穷小的比较 33

习题1.5 37

1.6 函数的连续性 38

1.6.1 函数连续性的概念 38

1.6.2 间断点及其分类 40

1.6.3 连续函数的运算法则和初等函数的连续性 43

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 44

习题1.6 45

1.7 应用实例 46

单元检测1 47

第2章 导数与微分 49

2.1 导数的概念 49

2.1.1 引例 49

2.1.2 导数的概念 50

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系 55

习题2.1 56

2.2 函数的求导法则 56

2.2.1 四则运算法则 57

2.2.2 反函数的求导法则 57

2.2.3 复合函数求导法则 58

2.2.4 初等函数的导数 60

习题2.2 61

2.3 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 62

2.3.1 隐函数的导数 62

2.3.2 参数方程所确定的函数的导数 64

习题2.3 65

2.4 高阶导数 66

习题2.4 68

2.5 微分及其应用 69

2.5.1 微分定义及几何意义 69

2.5.2 微分公式及运算法则 72

2.5.3 微分在近似计算中的应用 74

习题2.5 75

2.6 应用实例 76

习题2.6 78

单元检测2 78

第3章 导数的应用 81

3.1 中值定理 81

3.1.1 罗尔（Rolle）定理 81

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 82

3.1.3 柯西（Canchy）中值定理 84

习题3.1 84

3.2 洛必达法则 85

3.2.1 0/0型和∞/∞型未定式 85

3.2.2 其他类型的未定式 87

习题3.2 90

3.3 函数的单调性与极值 91

3.3.1 函数单调性的判别法 91

3.3.2 函数的极值及其求法 93

3.3.3 函数的最值 97

习题3.3 99

3.4 函数的凹凸性拐点 函数作图 100

3.4.1 函数的凹凸性与拐点 100

3.4.2 函数作图 102

习题3.4 103

3.5 应用实例 104

单元检测3 106

第4章 不定积分 108

4.1 不定积分的概念与性质 108

4.1.1 原函数与不定积分 108

4.1.2 不定积分的几何意义 109

4.1.3 不定积分的性质 110

4.1.4 基本积分公式 111

习题4.1 114

4.2 换元积分法 115

4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 115

4.2.2 第二类换元法 120

习题4.2 126

4.3 分部积分法 127

习题4.3 132

4.4 应用实例 132

单元检测4 135

第5章 定积分 137

5.1 定积分的概念与性质 137

5.1.1 引例 137

5.1.2 定积分的概念 139

5.1.3 定积分的性质 142

习题5.1 144

5.2 微积分基本定理 145

5.2.1 积分上限函数及其导数 146

5.2.2 原函数存在定理 147

5.2.3 牛顿－莱布尼茨（Newton-leibniz）公式 148

习题5.2 150

5.3 定积分的计算 150

5.3.1 定积分的换元积分法 151

5.3.2 定积分的分部积分法 154

习题5.3 154

5.4 定积分的几何应用 155

5.4.1 定积分的元素法 155

5.4.2 平面图形的面积 156

5.4.3 旋转体的体积 158

习题5.4 160

5.5 定积分的其他应用实例 160

单元检测5 162

第6章 数学实验：一元函数微积分 165

6.1 MATLAB入门知识 165

6.1.1 MATLAB软件工作界面和窗口 165

6.1.2 MATLAB语言基础 169

6.2 MATLAB程序设计 184

6.2.1 M文件的基本格式 185

6.2.2 M文件的建立与打开 185

6.2.3 M函数文件 185

6.2.4 程序流程结构 187

6.3 符号运算基础 192

6.3.1 符号对象的创建 192

6.3.2 符号表达式的运算 195

6.4 微积分符号运算 197

6.4.1 极限运算 197

6.4.2 微分运算 200

6.4.3 积分运算 202

6.5 应用实例 204

6.5.1 实例1：经济学中的连续计息问题 204

6.5.2 实例2：海报设计 205

6.5.3 实例3：钓鱼问题 207

附录Ⅰ MATLAB主要函数指令表 208

附录Ⅱ 部分习题参考答案 216

参考文献 228