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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数的基本概念 1

1.1.1函数的定义 1

1.1.2反函数与复合函数 3

1.1.3函数的基本性质 4

1.1.4初等函数 6

习题1.1 6

1.2数列的极限 8

1.2.1数列极限问题举例 8

1.2.2数列的概念 8

1.2.3数列极限的定义 9

1.2.4数列极限的性质 12

习题1.2 14

1.3函数的极限 14

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限 15

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限 16

1.3.3函数极限的性质 18

习题1.3 19

1.4无穷小量与无穷大量 20

1.4.1无穷小量 20

1.4.2无穷大量 21

习题1.4 22

1.5极限的运算法则 23

习题1.5 28

1.6两个重要极限 29

习题1.6 33

1.7无穷小量的比较 34

习题1.7 35

1.8函数的连续性与间断点 36

1.8.1函数的连续性 36

1.8.2函数的间断点 37

习题1.8 39

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 39

1.9.1连续函数的运算 39

1.9.2初等函数的连续性 40

1.9.3利用函数的连续性求极限 41

1.9.4闭区间上连续函数的性质 42

习题1.9 43

总习题1 43

第2章 导数与微分 46

2.1导数的概念 46

2.1.1导数概念的引出 46

2.1.2导数的定义 48

2.1.3导数的几何意义 52

2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系 53

习题2.1 55

2.2函数的求导法则 56

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 56

2.2.2反函数的求导法则 59

2.2.3复合函数求导法则 60

习题2.2 64

2.3高阶导数 64

习题2.3 67

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 68

2.4.1隐函数的导数 68

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 70

习题2.4 73

2.5微分 73

2.5.1微分的概念 73

2.5.2微分的几何意义 75

2.5.3微分的基本公式和微分运算法则 76

2.5.4利用微分进行近似计算 79

习题2.5 81

总习题2 81

第3章 微分中值定理与导数的应用 83

3.1微分中值定理 83

3.1.1费马引理 83

3.1.2罗尔定理 84

3.1.3拉格朗日中值定理 86

3.1.4柯西中值定理 88

习题 3.1 90

3.2洛必达法则 91

3.2.1基本未定式0/0 91

3.2.2基本未定式∞/∞ 93

3.2.3其他型未定式 94

习题3.2 96

3.3泰勒公式 96

习题3.3 100

3.4函数单调性的判别法 100

习题3.4 102

3.5函数的极值与最大、最小值 102

3.5.1函数的极值 102

3.5.2函数的最大值和最小值 104

3.5.3应用举例 105

习题3.5 105

3.6函数作图法 106

3.6.1曲线的凸凹性与拐点 106

3.6.2曲线的渐近线 108

3.6.3函数图形的描绘 109

习题3.6 111

总习题3 111

第4章 不定积分 113

4.1不定积分的概念与性质 113

4.1.1原函数与不定积分的概念 113

4.1.2不定积分的性质 115

习题4.1 116

4.2不定积分的第一类换元积分法 116

习题4.2 120

4.3不定积分的第二类换元积分法 121

习题4.3 123

4.4不定积分的分部积分法 124

习题4.4 127

4.5有理函数的不定积分 127

习题4.5 129

总习题4 130

第5章 定积分及其应用 132

5.1定积分的概念与性质 132

5.1.1定积分实际问题举例 132

5.1.2定积分的定义 134

5.1.3定积分的几何意义 135

5.1.4定积分的性质 138

习题5.1 142

5.2微积分基本定理 142

5.2.1可变上限的定积分 143

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式 145

习题5.2 149

5.3定积分的积分法 150

5.3.1定积分的换元积分法 153

5.3.2定积分的分部积分法 157

习题5.3 161

5.4广义积分 162

5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分 162

5.4.2被积函数具有无穷间断点的广义积分 166

习题5.4 170

5.5定积分的应用 171

5.5.1微元法 171

5.5.2直角坐标系下平面图形的面积 173

5.5.3极坐标系下平面图形的面积 177

5.5.4已知平行截面面积的立体的体积 181

5.5.5旋转体的体积 182

习题5.5 186

总习题5 187

第6章 微分方程 190

6.1微分方程的基本概念 190

6.1.1引例 190

6.1.2基本概念 192

习题6.1 192

6.2一阶微分方程 193

6.2.1可分离变量的微分方程与分离变量法 193

6.2.2齐次微分方程 195

6.2.3一阶线性微分方程 199

习题6.2 203

6.3二阶微分方程 203

6.3.1可降阶的微分方程 203

6.3.2二阶常系数线性微分方程 206

习题6.3 208

6.4差分方程基础 209

6.4.1差分方程的基本概念 209

6.4.2常系数线性差分方程解的结构 211

6.4.3一阶常系数线性差分方程 212

习题6.4 214

总习题6 215

第7章 空间解析几何简介 219

7.1空间直角坐标系 219

7.1.1空间直角坐标系的建立 219

7.1.2空间两点间的距离 220

7.2曲面及其方程 222

7.2.1曲面方程的概念 222

7.2.2柱面 222

7.2.3二次曲面 222

7.3曲线及其方程 224

7.3.1空间曲线的一般方程 224

7.3.2空间曲线在坐标平面上的投影 224

7.4向量及其运算 225

7.4.1向量的线性运算 225

7.4.2向量的数量积 226

7.4.3向量的向量积 227

7.4.4向量的应用 228

总习题7 229

第8章 多元函数微分学及其应用 231

8.1多元函数的极限与连续 231

8.1.1平面点集与n维空间 231

8.1.2多元函数的概念 233

8.1.3多元函数的极限 234

8.1.4多元函数的连续 235

习题8.1 236

8.2偏导数与全微分 237

8.2.1偏导数 237

8.2.2全微分 241

8.2.3全微分在近似计算中的应用 244

习题8.2 245

8.3多元复合函数微分法与隐函数微分法 246

8.3.1多元复合函数微分法 246

8.3.2隐函数的求导法 251

习题8.3 256

8.4多元函数的极值及其应用 256

8.4.1二元函数的极值及其求法 256

8.4.2二元函数的最值 259

8.4.3条件极值与拉格朗日乘数法 260

习题8.4 263

总习题8 263

第9章 二重积分 265

9.1二重积分的概念与性质 265

9.1.1二重积分的概念 265

9.1.2二重积分的性质 268

习题9.1 270

9.2二重积分的计算 271

9.2.1在直角坐标系下计算二重积分 271

9.2.2在极坐标系下计算二重积分 277

习题9.2 282

总习题9 283

第10章 无穷级数 286

10.1常数项无穷级数的概念和性质 286

10.1.1常数项无穷级数举例 286

10.1.2常数项无穷级数的概念 287

10.1.3收敛级数的基本性质 289

习题10.1 291

10.2常数项级数的审敛法 291

10.2.1正项级数及其审敛法 291

10.2.2交错级数 297

10.2.3绝对收敛与条件收敛 298

习题10.2 299

10.3幂级数 301

10.3.1函数项级数的概念 301

10.3.2幂级数 301

10.3.3幂级数的运算 305

习题10.3 307

总习题10 308

第11章 微积分在经济领域中的应用 311

11.1经济学中常用的数学函数 311

11.1.1需求函数和供给函数 311

11.1.2费用函数和生产函数 312

11.1.3成本函数、收益函数和利润函数 314

习题11.1 315

11.2经济现象的最值问题 315

11.2.1经济现象的单变量最值问题举例 315

11.2.2批量问题举例 316

11.2.3多元经济函数的无约束优化问题举例 318

11.2.4多元经济函数的约束优化问题举例 320

习题11.2 323

11.3导数和偏导数在经济分析中的应用 324

11.3.1一元函数导数的应用 324

11.3.2多元函数偏导数的应用 331

习题11.3 335

11.4积分在经济问题中的应用 337

11.4.1一元函数积分在经济问题中的简单应用 337

11.4.2一元函数积分在经济问题中的复杂应用 341

11.4.3多元函数积分在经济问题中的简单应用 345

11.4.4特殊的积分在经济问题中的应用 346

习题11.4 349

总习题11 350

习题参考答案 352

参考文献 377