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第1章 函数 1

1.1函数 1

1.2几种具有特殊性质的函数 2

1.3反函数 3

1.4函数的表示 4

1.5基本初等函数 5

1.6复合函数 10

1.7经济学中常用的函数 10

1.8极坐标系与极坐标方程 12

1.9区间与邻域 14

综合习题1 15

第2章 极限与连续 19

2.1数列无穷小与极限 19

习题2.1 22

2.2函数无穷小与极限 23

2.2.1函数在一点的极限 23

2.2.2函数在无穷远的极限 25

2.2.3极限的性质 26

2.2.4无穷大 27

习题2.2 28

2.3极限的运算法则 29

习题2.3 32

2.4极限存在准则与两个重要极限 34

习题2.4 39

2.5函数的连续性 41

2.5.1函数连续性的概念 41

2.5.2函数的间断点 44

2.5.3闭区间上连续函数的性质 45

习题2.5 47

2.6无穷小的比较 49

习题2.6 51

2.7经济应用 53

2.7.1利息与贴现 53

2.7.2函数连续性的经济应用 56

习题2.7 58

综合习题2 60

第3章 导数与微分 65

3.1导数 65

3.1.1切线与边际 65

3.1.2导数的概念 66

习题3.1 71

3.2导数的计算 73

3.2.1导数的四则运算法则 73

3.2.2反函数的求导法则 74

3.2.3复合函数的求导法则 75

3.2.4高阶导数 77

3.2.5几种特殊的求导法 80

习题3.2 82

3.3微分 84

3.3.1微分的定义 84

3.3.2微分的运算法则 85

3.3.3高阶微分 86

3.3.4微分在近似计算中的应用 87

习题3.3 88

3.4弹性分析 89

3.4.1函数的弹性 89

3.4.2弹性函数的性质 90

3.4.3需求弹性与供给弹性 91

习题3.4 93

综合习题3 94

第4章 导数的应用 97

4.1洛必达法则 97

习题4.1 102

4.2微分中值定理 103

习题4.2 107

4.3单调性及其应用 108

4.3.1函数的单调性 108

4.3.2函数的极值 110

4.3.3函数的最值 112

4.3.4经济学中的静态分析 114

习题4.3 116

4.4函数图形 118

4.4.1曲线的凹凸性及拐点 118

4.4.2曲线的渐近线 120

4.4.3边际效用递减规律 121

习题4.4 122

4.5柯西中值定理与泰勒公式 123

4.5.1柯西中值定理 123

4.5.2泰勒公式 124

习题4.5 131

综合习题4 132

第5章 不定积分 135

5.1不定积分的概念和性质 135

习题5.1 140

5.2换元积分法 141

习题5.2 148

5.3分部积分法 150

习题5.3 152

5.4有理函数的不定积分 153

习题5.4 156

综合习题5 158

第6章 定积分及其应用 161

6.1定积分的概念与性质 161

6.1.1定积分的概念 161

6.1.2定积分的性质 165

习题6.1 168

6.2微积分基本公式 170

习题6.2 174

6.3定积分的换元法与分部积分法 176

6.3.1定积分的换元法 176

6.3.2定积分的分部积分法 178

习题6.3 179

6.4广义积分 181

6.4.1无限区间上的广义积分 181

6.4.2无界函数的广义积分 182

习题6.4 184

6.5定积分的应用 185

6.5.1平面图形的面积 185

6.5.2体积问题 186

6.5.3消费者剩余与生产者剩余 188

习题6.5 190

综合习题6 192

第7章 多元微积分 195

7.1二元函数的极限与连续 195

7.1.1平面点集 195

7.1.2二元函数的极限 196

7.1.3多元函数的连续性 197

习题7.1 198

7.2偏导数 199

7.2.1偏导数的概念及其计算 199

7.2.2高阶偏导数 201

习题7.2 202

7.3全微分及其应用 203

习题7.3 205

7.4多元复合函数的求导法则 206

7.4.1多元复合函数的求导法则 206

7.4.2多元隐函数的求导法则 209

习题7.4 211

7.5多元函数的极值 213

7.5.1无条件极值 213

7.5.2条件极值拉格朗日乘数法 214

习题7.5 216

7.6偏弹性与最优化 217

7.6.1需求的偏弹性 217

7.6.2几个最优化的例子 218

习题7.6 220

7.7二重积分 222

7.7.1二重积分的概念 222

7.7.2直角坐标系下二重积分的计算 223

7.7.3极坐标系下二重积分的计算 228

习题7.7 231

综合习题7 233

第8章 无穷级数 235

8.1常数项级数的概念和性质 235

8.1.1常数项级数的概念 235

8.1.2收敛级数的基本性质 237

习题8.1 240

8.2常数项级数的审敛法 242

8.2.1正项级数及其审敛法 242

8.2.2交错级数 247

8.2.3绝对收敛与条件收敛 248

习题8.2 250

8.3幂级数 252

8.3.1幂级数及其收敛性 252

8.3.2幂级数的性质及幂级数的和函数 254

习题8.3 257

8.4幂级数的应用 258

8.4.1泰勒级数 258

8.4.2函数展开为幂级数 259

8.4.3幂级数在数值计算中的应用 262

习题8.4 264

综合习题8 265

第9章 微分方程与差分方程 267

9.1常微分方程的基本概念 267

习题9.1 269

9.2一阶微分方程 271

9.2.1可分离变量的微分方程 271

9.2.2齐次方程 273

9.2.3一阶线性微分方程 275

习题9.2 278

9.3二阶常系数线性微分方程 279

9.3.1二阶常系数齐次线性微分方程的通解 279

9.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 281

习题9.3 286

9.4差分方程 287

9.4.1差分方程的概念 287

9.4.2一阶常系数线性差分方程 287

习题9.4 289

9.5均衡解与稳定性 291

习题9.5 293

综合习题9 294

参考文献 295