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第1章 函数极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 区间 1

1.1.2 函数概念 2

1.1.3 反函数与复合函数 5

1.1.4 初等函数 6

1.1.5 函数的几种特性 7

习题1.1 8

1.2 数列的极限 10

1.2.1 数列的概念 10

1.2.2 数列极限的概念 10

1.2.3 数列极限的性质 12

习题1.2 13

1.3 函数的极限 14

1.3.1 自变量趋于无穷时函数的极限 14

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限 15

1.3.3 函数极限的性质 17

习题1.3 18

1.4 无穷小与无穷大 18

1.4.1 无穷小量 18

1.4.2 无穷大量 20

习题1.4 21

1.5 极限运算法则 22

习题1.5 25

1.6 极限存在准则及两个重要极限 26

1.6.1 极限存在准则Ⅰ和第一个重要极限 26

1.6.2 极限存在准则Ⅱ和第二个重要极限 28

1.6.3 极限在经济分析中的应用 30

习题1.6 31

1.7 无穷小的比较 32

习题1.7 35

1.8 函数的连续性 36

1.8.1 连续函数的概念 36

1.8.2 函数的间断点 37

1.8.3 初等函数的连续性 38

1.8.4 闭区间上连续函数的性质 40

习题1.8 42

总习题1 43

第2章 导数与微分 48

2.1 导数的概念 48

2.1.1 引例 48

2.1.2 导数的定义 49

2.1.3 求导数举例 52

2.1.4 导数的几何意义 53

2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系 54

习题2.1 56

2.2 求导法则与基本初等函数的求导公式 57

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 57

2.2.2 反函数的求导法则 59

2.2.3 复合函数的求导法则 60

2.2.4 求导法则与导数公式 61

习题2.2 62

2.3 高阶导数 63

习题2.3 65

2.4 隐函数的导数 66

习题2.4 68

2.5 函数的微分 69

2.5.1 微分的定义 69

2.5.2 微分的几何意义 71

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 71

习题2.5 73

总习题2 75

第3章 微分中值定理与导数的应用 81

3.1 中值定理 81

3.1.1 罗尔定理 81

3.1.2 拉格朗日中值定理 83

3.1.3 柯西中值定理 85

习题3.1 86

3.2 洛必达法则 87

习题3.2 92

3.3 泰勒公式 93

3.3.1 带有皮亚诺型余项的泰勒公式 93

3.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 95

3.3.3 泰勒公式在近似计算中的应用 96

习题3.3 97

3.4 函数的单调性 97

习题3.4 99

3.5 函数的极值与最值 99

3.5.1 函数的极值 99

3.5.2 函数的最大值与最小值 103

习题3.5 104

3.6 曲线的凹凸性与拐点 105

习题3.6 108

3.7 函数图像的描绘 109

3.7.1 曲线的渐近线 109

3.7.2 函数图像的描绘 111

习题3.7 112

3.8 导数在经济中的应用 113

3.8.1 经济中常用的一些函数 113

3.8.2 边际分析 114

3.8.3 弹性分析 114

习题3.8 116

总习题3 116

第4章 不定积分 122

4.1 不定积分的概念与性质 122

4.1.1 原函数与不定积分的概念 122

4.1.2 不定积分的性质 124

4.1.3 基本积分公式 125

习题4.1 128

4.2 换元积分法 128

4.2.1 第一类换元法 129

4.2.2 第二类换元法 133

习题4.2 139

4.3 分部积分法 140

习题4.3 146

4.4 特殊类型初等函数的不定积分 147

4.4.1 有理函数的不定积分 147

4.4.2 三角函数有理式的不定积分 152

4.4.3 简单无理函数的不定积分 155

习题4.4 156

总习题4 157

第5章 定积分 160

5.1 定积分的概念及性质 160

5.1.1 曲边梯形的面积 160

5.1.2 变速直线运动的路程 161

5.1.3 定积分的概念 162

5.1.4 定积分的几何意义 163

5.1.5 定积分的性质 164

习题5.1 167

5.2 微积分基本定理 168

5.2.1 积分上限的函数及其导数 168

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 171

习题5.2 173

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 174

5.3.1 定积分的换元积分法 174

5.3.2 定积分的分部积分法 176

习题5.3 178

5.4 反常积分 179

5.4.1 无穷区间上的反常积分 179

5.4.2 无界函数的反常积分 182

5.4.3 Γ函数 185

习题5.4 187

5.5 定积分在几何上的应用 188

5.5.1 微元法 188

5.5.2 平面图形的面积 189

5.5.3 立体的体积 194

习题5.5 197

5.6 定积分在经济上的应用 198

5.6.1 已知边际函数求总函数 198

5.6.2 收益流的现值和将来值 202

习题5.6 204

总习题5 205

习题参考答案 213