微积分大意PDF电子书下载

第一章 极限论和不定式 1

极限的意义 1

无限小 3

无限大 3

定理 4

定理 5

函数的极限值 7

不定式 8

第二章 微分法 11

引申函数 11

所加数 11

微分法 12

微分法的例示 13

dy/dx在几何学上的意义 15

引申函数可以表示速率 17

加速率 17

第三章 微分法的公式 22

代数函数的微分法的公式 22

公式Ⅰ的证法 23

公式Ⅱ的证法 23

公式Ⅲ的证法 23

公式Ⅳ的证法 24

公式Ⅴ的证法 25

公式Ⅵ的证法 25

公式Ⅶ的证法 26

对数和指数函数的微分法的公式 31

公式Ⅷ的证法 31

公式Ⅸ的证法 33

公式Ⅹ的证法 33

公式ⅩⅠ的证法 33

公式ⅩⅡ的证法 33

三角函数的微分法的公式 34

公式ⅩⅢ的证法 35

公式ⅩⅣ的证法 36

公式ⅩⅤ的证法 36

公式ⅩⅥ的证法 36

公式ⅩⅦ的证法 37

公式ⅩⅧ的证法 37

反三角函数的微分法的公式 37

公式ⅩⅨ的证法 38

公式ⅩⅩ的证法 39

公式ⅩⅩⅠ的证法 39

公式ⅩⅩⅡ的证法 40

公式ⅩⅨⅢ的证法 40

公式ⅩⅩⅣ的证法 40

以dx/dy表明dy/dx 42

以dy/dz和dz/dx表明dy/dx，就是求函数的函数的引申函数 43

引申函数的引申函数，或微分系数的微分系数 45

记法 46

显函数和隐函数 47

隐函数的微分法 47

第四章 无穷级数 54

级数的和 54

无穷级数 55

收敛级数和发散级数 55

正级数 56

定理 56

定理 57

比较检验法 57

定理 57

定理 58

定理 59

标准级数 60

比值检验法 63

定理 63

正负项都有的级数 67

定理 67

绝对收敛级数 67

定理 68

定理 68

各项是x的函数的级数 70

第五章 函数展开法 75

麦克老令的定理 76

麦克老令的定理的证法 76

以级数求值 80

对数的计算法 80

π的计算法 83

台洛的定理 84

台洛的定理的证法 85

第六章 再论不定式 89

决定不定式0/0的值 89

中值定理 90

不定式0/0的普通定值法 92

决定不定式∞/∞的值 95

决定不定式0·∞和∞—∞的值 97

决定不定式0°，1∞，∞°的值 98

第七章 极大与极小 101

升函数和降函数 101

定义 102

极大与极小的必具条件 106

判别极大和极小的第二法 108

第八章 积分法 119

微分 119

积分和积分法 120

积分常数 122

定理 122

第九章 积分法的基本公式 125

基本公式 125

公式Ⅰ—Ⅳ的例题 126

公式Ⅴ—Ⅵ的例题 128

公式Ⅶ—Ⅸ的例题 129

公式Ⅹ—ⅩⅠ的例题 130

公式ⅩⅡ的例题 131

第十章 三角函数的积分法 替代积分法有理分数的积分法 136

三角函数的积分法 136

第一种形式 136

第二种形式 137

第三种形式 137

第四种形式 139

替代积分法 140

有理分数的积分法 143

第十一章 定限积分 148

定限积分 148

上下限交换 149

第十二章 面积与体积 153

面积 153

旋成体的体积 157

曲线的长 162

旋成面的面积 165