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第四章 空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系 1

1.1 坐标系的建立 1

1.2 两点间的距离 2

习题 2

第二节 矢量代数 3

2.1 矢量概念 3

2.2 矢量的几何运算 4

2.3 矢量的坐标 8

2.4 矢量的乘法 12

思考题 19

习题 20

第三节 曲面方程与曲线方程 22

3.1 曲面的方程 22

3.2 空间曲线的方程 28

思考题 31

习题 32

4.1 平面的方程 34

第四节 平面与直线 34

4.2 空间直线的方程 37

思考题 40

习题 41

第五节 二次曲面 43

5.1 二次曲面的标准方程 43

5.2 坐标变换 48

思考题 52

习题 52

第五章 多元函数的微分学 54

第一节 多元函数的极限与连续性 54

1.1 多元函数的概念 54

1.2 极限与连续性 57

思考题 59

习题 60

第二节 偏导数 61

2.1 偏导数的概念 61

2.2 高阶偏导数 64

思考题 67

习题 67

第三节 复合函数的求导法 69

3.1 全增量公式 69

3.2 复合函数的偏导数 70

思考题 74

习题 74

第四节 隐函数的求导法 76

4.1 隐函数的偏导数 76

4.2 反函数的偏导数 80

思考题 83

习题 83

第五节 全微分 85

5.1 全微分的概念 85

5.2 全微分在近似计算和误差估计中的应用 87

5.3 高阶全微分 89

习题 90

思考题 90

第六节 多元函数的极值问题 92

6.1 多元函数的极值 92

6.2 多元函数的泰勒公式 97

6.3 极值的充分条件 100

思考题 102

习题 102

第七节 矢量微分法及其在几何上的应用 104

7.1 矢值函数的微分法 104

7.2 空间曲线的切线与曲面的切平面 107

7.3 空间曲线的性质 112

思考题 115

习题 115

第六章 多元函数的积分学 117

第一节 二重积分 117

1.1 二重积分的概念 117

1.2 二重积分的性质 119

1.3 二重积分的计算法 120

1.4 二重积分的应用 129

习题 135

思考题 135

第二节 三重积分 139

2.1 三重积分的概念 139

2.2 三重积分的计算法 140

2.3 三重积分的应用 148

习题 151

第三节 曲线积分 152

3.1 空间曲线的弧长、第一类曲线积分 152

3.2 第二类曲线积分 156

思考题 160

习题 161

第四节 曲面积分 162

4.1 第一类曲面积分 162

4.2 第二类曲面积分 163

习题 168

第五节 几种积分的关系 170

5.1 三个重要公式 170

5.2 曲线积分与路径无关的条件 176

习题 184

思考题 184

第七章 场论 187

第一节 数量场与矢量场 187

1.1 场的概念 187

1.2 数量场的等值面和矢量场的矢线 188

习题 189

第二节 数量场的方向导数与梯度 189

2.1 方向导数 189

2.2 梯度 191

思考题 193

习题 194

第三节 矢量场的散度和旋度 194

3.1 矢量场的流量与散度 194

3.2 矢量场的环流与旋度 197

3.3 无旋场与无源场 202

思考题 207

习题 208

4.1 ？算子及其运算 209

第四节 ？算子 209

4.2 场论三度在柱坐标和球坐标下的表达式 214

习题 218

第八章 用级数和积分所表示的函数 220

第一节 数项级数 220

1.1 基本概念 220

1.2 正项级数 223

1.3 交错级数 228

习题 231

思考题 231

第二节 函数项级数 233

2.1 按点收敛性 233

2.2 一致收敛性 235

2.3 一致收敛级数的性质 239

思考题 242

习题 242

第三节 幂级数与泰勒展开 243

3.1 幂级数的收敛特性 243

3.2 幂级数的和函数 248

3.3 函数的泰勒展开 251

思考题 259

习题 259

第四节 函数的傅里叶展开 261

4.1 周期函数及其傅里叶级数 261

4.2 周期函数的傅里叶展开 265

4.3 在有限区间上的傅里叶展开 269

4.4 复数形式的傅里叶级数 273

4.5 平均平方逼近 276

思考题 279

习题 280

第五节 含参变量的积分 281

5.1 含参变量的常义积分 281

5.2 含参变量的广义积分 285

5.3 Γ函数与B函数 293

思考题 299

习题 299

习题答案 302