测度与积分PDF电子书下载

第一章 集类与测度 1

1 集合运算与集类 1

2 单调类定理(集形式) 5

3 测度与非负集函数 9

4 外测度与测度的扩张 14

5 欧氏空间中的Lesbesgue-Stieltjes测度 20

6 测度的逼近 22

第二章 可测映射与函数 25

1 定义及基本性质 25

2 单调类定理(函数形式) 31

3 可测函数序列的几种收敛性 36

第三章 积分与空间LP 43

1 积分的定义及基本性质 43

2 积分号下取极限 49

3 不定积分与符号测度 54

4 函数空间LP 66

5 空间Lp的对偶 72

6 Daniell积分 76

第四章 乘积可测空间上的测度及Fubini定理 82

1 乘积可测空间 82

2 乘积测度及Fubini定理 84

3 由σ-有限核产生的测度 91

4 无穷乘积空间上的概率测度(Tulcea定理) 95

第五章 Hausdorff空间上的测度与积分 99

1 拓扑空间 99

2 Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理 109

3 测度的逼近与正则测度 120

4 强内正则测度与Riesz表现定理的新版本 126

5 空间？o(x )的对偶 131

6 用连续函数逼近可测函数，Lusin定理 137

7 乘积拓扑空间上的测度与积分 139

8 Polish空间及有限测度的正则性 147

第六章 测度的收敛 153

1 Vitali-Hahn-Saks定理 153

2 距离空间上有限测度的弱收敛 155

3 胎紧(Tightness)与Prohorov定理 160

4 局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛 164

第七章 概率论基础选讲 170

1 事件和随机变量的独立性 170

2 条件数学期望与条件独立性 175

3 正则条件概率与随机元的混合条件分布 186

4 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广 194

5 随机变量族的一致可积性 201

6 解析集与Choquet容度 208

参考文献 215

内容索引 216