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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 复合函数与反函数 5

1.3 初等函数 8

思考题 12

习题 12

第二节 数列极限 16

2.1 数列极限的概念 16

2.2 数列极限的性质 20

2.3 数列极限的存在性判别法 26

思考题 33

习题 34

第三节 函数极限 38

3.1 函数极限的概念 38

3.2 函数极限的性质 44

3.3 两个重要极限 48

3.4 无穷小与无穷大 51

思考题 57

习题 58

第四节 函数的连续性 61

4.1 函数连续性的概念 61

4.2 连续函数的运算性质 64

4.3 闭区间上连续函数的重要性质 67

思考题 70

习题 71

第二章 一元函数的微分学 75

第一节 导数 75

1.1 导数的概念 75

1.2 导数的运算 79

1.3 参数式函数与隐函数的导数 86

1.4 高阶导数 90

思考题 95

习题 96

第二节 微分 104

2.1 微分的概念 104

2.2 微分的运算法则 106

2.3 近似公式与误差估计 107

2.4 高阶微分 109

习题 110

第三节 微分学的基本定理 111

3.1 中值定理 111

3.2 泰勒定理 115

思考题 120

习题 120

第四节 函数的变化性态 123

4.1 函数的增减性 123

4.2 函数的极值 125

4.3 函数的最大值和最小值的求法 128

4.4 曲线的凹向 130

4.5 函数图形的描绘 132

思考题 136

习题 137

第五节 曲率 141

5.1 曲率的定义 141

5.2 曲率圆 143

5.3 渐屈线与渐伸线 145

习题 147

第六节 未定式的极限 148

6.1 “？”型未定式的极限 148

6.2 “？”型未定式的极限 150

思考题 153

习题 153

7.1 图解法、隔根区间、对分法 155

第七节 方程的近似根 155

7.2 切线法 157

思考题 161

习题 161

第三章 一元函数的积分学 162

第一节 定积分的基本理论 162

1.1 定积分的概念 162

1.2 可积函数类 166

1.3 定积分的性质 168

1.4 微积分基本定理 171

1.5 原函数、牛顿-莱布尼茨公式 173

思考题 175

习题 175

2.1 不定积分的概念 177

第二节 不定积分 177

2.2 两种基本积分法 181

2.3 某些特殊类型函数的积分 190

思考题 198

习题 199

第三节 定积分的计算 208

3.1 定积分的变量替换法和分部积分法 208

3.2 定积分的近似计算 213

思考题 217

习题 217

第四节 定积分的应用 221

4.1 平面图形的面积 221

4.2 利用横断面计算体积 223

4.3 平面曲线的弧长 224

4.4 函数的平均值 229

4.5 杂例 230

习题 233

第五节 广义积分 236

5.1 无穷区间上的广义积分 236

5.2 无界函数的广义积分 239

5.3 广义积分收敛性的判定法 241

5.4 Γ函数 246

思考题 247

习题 248

习题答案 250