微积分 2PDF电子书下载

5 多元函数微分学 1

5.1 多元函数的极限与连续性 1

5.1.1 预备知识 1

5.1.2 多元函数的极限 6

5.1.3 多元函数的连续性 8

5.1.4 有界闭域上多元连续函数的性质 9

习题5.1 10

5.2 偏导数 11

5.2.1 偏导数的定义 11

5.2.2 偏导数的几何意义 14

5.2.3 向量函数的偏导数 14

5.2.4 高阶偏导数 14

习题5.2 16

5.3 可微性与全微分 17

5.3.1 可微与全微分的定义 17

5.3.2 函数的连续性、可偏导性与可微性的关系 18

5.3.3 可微的充分条件 20

5.3.4 全微分的应用 22

习题5.3 23

5.4 求偏导法则 24

5.4.1 多元复合函数求偏导法则 24

5.4.2 一阶全微分形式不变性 27

5.4.3 取对数求偏导法则 28

5.4.4 隐函数存在定理与隐函数求偏导法则 29

习题5.4 32

5.5 方向导数和梯度 33

5.5.1 方向导数 33

5.5.2 梯度 35

习题5.5 37

5.6 二元函数微分中值定理 38

5.6.1 二元函数的拉格朗日中值定理 38

5.6.2 二元函数的泰勒公式 39

习题5.6 40

5.7 偏导数的应用 41

5.7.1 偏导数在几何上的应用 41

5.7.2 二元函数的极值 45

5.7.3 条件极值 49

5.7.4 函数的最值 52

5.7.5 最小二乘法 53

习题5.7 55

复习题5 56

6 二重积分与三重积分 58

6.1 二重积分 58

6.1.1 曲顶柱体的体积与平面薄片的质量 58

6.1.2 二重积分的定义与几何意义 59

6.1.3 二重积分的性质 60

6.1.4 含参变量的定积分 63

6.1.5 二重积分的计算（累次积分法） 64

6.1.6 改变累次积分的次序 67

6.1.7 二重积分的计算（换元积分法） 68

习题6.1 75

6.2 三重积分 77

6.2.1 空间立体的质量 77

6.2.2 三重积分的定义与性质 77

6.2.3 三重积分的计算（累次积分法） 79

6.2.4 改变累次积分的次序 83

6.2.5 三重积分的计算（换元积分法） 84

习题6.2 89

6.3 重积分的应用 90

6.3.1 平面区域的面积 91

6.3.2 立体的体积 92

6.3.3 曲面的面积 94

6.3.4 立体区域的质心 96

习题6.3 97

6.4 反常重积分简介 98

6.4.1 两类反常二重积分的定义 98

6.4.2 两类反常二重积分的敛散性判别 98

习题6.4 99

复习题6 100

7 曲线积分与曲面积分 101

7.1 曲线积分 101

7.1.1 空间曲线的弧长 101

7.1.2 对弧长的曲线积分 102

7.1.3 对坐标的曲线积分 105

习题7.1 111

7.2 格林公式及其应用 112

7.2.1 格林公式 112

7.2.2 平面的曲线积分与路径无关的条件 115

习题7.2 119

7.3 曲面积分 121

7.3.1 对面积的曲面积分 121

7.3.2 双侧曲面 124

7.3.3 对坐标的曲面积分 125

习题7.3 132

7.4 高斯公式及其应用 133

7.4.1 高斯公式 133

7.4.2 曲面积分与曲面无关的条件 136

习题7.4 138

7.5 斯托克斯公式及其应用 139

7.5.1 斯托克斯公式 139

7.5.2 空间的曲线积分与路径无关的条件 142

习题7.5 147

7.6 场论初步 148

7.6.1 哈密顿算子 148

7.6.2 散度 149

7.6.3 旋度 150

7.6.4 无旋场与势函数 150

习题7.6 152

复习题7 152

8 数项级数与幂级数 154

8.1 数项级数 154

8.1.1 数项级数的基本概念 154

8.1.2 收敛级数的性质 157

8.1.3 正项级数敛散性判别 159

8.1.4 任意项级数敛散性判别 166

习题8.1 171

8.2 幂级数 174

8.2.1 函数项级数简介 174

8.2.2 幂级数的收敛域与收敛半径 175

8.2.3 幂级数的性质 180

8.2.4 幂级数的和函数（Ⅰ） 181

8.2.5 初等函数的幂级数展式 183

8.2.6 幂级数的和函数（Ⅱ） 188

8.2.7 幂级数的应用 190

习题8.2 192

8.3 傅里叶级数 193

8.3.1 傅氏系数与傅氏级数 194

8.3.2 傅氏级数的和函数 196

8.3.3 周期为2l的函数的傅氏级数 198

8.3.4 正弦级数与余弦级数 200

习题8.3 201

复习题8 202

9 微分方程 203

9.1 微分方程基本概念 203

9.1.1 微分方程的定义与分类 203

9.1.2 微分方程的通解与特解 205

习题9.1 205

9.2 一阶微分方程 206

9.2.1 变量可分离的方程 206

9.2.2 齐次方程 208

9.2.3 一阶线性方程 209

9.2.4 全微分方程 211

9.2.5 可用变量代换法求解的一阶微分方程 212

习题9.2 214

9.3 二阶微分方程 215

9.3.1 可降阶的二阶方程 215

9.3.2 二阶线性方程通解的结构 217

9.3.3 二阶常系数线性齐次方程的通解 221

9.3.4 二阶常系数线性非齐次方程的特解与通解（待定系数法） 224

9.3.5 二阶常系数线性非齐次方程的特解（常数变易法） 229

9.3.6 特殊的二阶变系数线性方程 231

习题9.3 233

9.4 微分方程的应用 234

9.4.1 一阶微分方程的应用题 234

9.4.2 二阶微分方程的应用题 237

习题9.4 239

复习题9 240

习题答案与提示 242

附录 微积分课程教学课时安排建议 254