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第一章 函数 1

1.1 实数 1

1.1.1 实数 1

1.1.2 数集、区间与邻域 2

1.2 函数 4

1.2.1 映射、函数 4

1.2.2 反函数 8

1.3 函数的几种几何性质 10

1.3.1 奇偶性 10

1.3.2 周期性 12

1.3.3 单调性 14

1.3.4 有界性 15

1.3.5 几个例子 17

1.4 基本初等函数 18

1.5 复合函数、初等函数 23

1.5.1 复合函数 23

1.5.2 初等函数 25

1.6 一些简单的经济函数 28

1.6.1 需求函数与供给函数 28

1.6.2 总成本函数、总收益函数和总利润函数 29

第二章 极限与连续 31

2.1 数列极限 31

2.2 函数的极限 44

2.2.1 x→x0时函数f（x）的极限 45

2.2.2 x→∞时函数f（x）的极限 50

2.2.3 函数极限的定理 53

2.3 无穷小量与无穷大量 56

2.3.1 无穷小量 56

2.3.2 无穷大量 57

2.4 两个重要极限 63

2.4.1 重要极限Ⅰ 63

2.4.2 重要极限Ⅱ 65

2.4.3 无穷小量的比较 67

2.5 连续函数 69

2.5.1 连续的定义 69

2.5.2 间断点及其分类 73

2.5.3 连续函数的性质和运算 74

2.5.4 初等函数的连续性 76

2.5.5 闭区间上连续函数的性质 79

第三章 导数与微分 82

3.1 导数 82

3.1.1 问题的提出 82

3.1.2 导数的定义 84

3.2 简单函数的导数 88

3.2.1 常值函数的导数 88

3.2.2 三角函数的导数 89

3.2.3 对数函数的导数 89

3.2.4 幂函数的导数 90

3.3 求导法则 91

3.3.1 导数的四则运算 91

3.3.2 反函数的导数 94

3.3.3 复合函数的导数 96

3.3.4 基本求导法则和公式 100

3.4 微分 101

3.4.1 微分的概念 101

3.4.2 微分的运算法则 103

3.5 隐函数及参数方程所表示的函数求导法 104

3.5.1 隐函数求导法 104

3.5.2 参数方程所表示的函数的求导法 107

3.6 高阶导数高阶微分 108

3.6.1 高阶导数 108

3.6.2 高阶微分 110

3.7 导数在经济学中的应用 112

3.7.1 边际函数 112

3.7.2 函数的弹性、需求弹性 114

第四章 微分中值定理及其应用 117

4.1 微分中值定理 117

4.1.1 罗尔（Rolle）定理 117

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）定理 120

4.1.3 柯西（Cauchy）定理 126

4.2.1 0/0与∞/∞型未定式 127

4.2 罗必塔（L Hospital）法则 127

4.2.2 其他类型的未定式 131

4.3 函数的单调性与极值 134

4.3.1 函数的单调区间 134

4.3.2 函数的极值 137

4.4 极值应用问题 142

4.4.1 函数的最大值和最小值 142

4.4.2 最大值、最小值应用问题 145

4.5 函数图形的描绘 150

4.5.1 曲线的凸性与拐点 150

4.5.2 曲线的渐近线 154

4.5.3 函数图形的描绘 157

4.6.1 函数的凸性 161

4.6 函数的凸性及其应用 161

4.6.2 函数凸性的应用 164

4.7 泰勒中值定理 167

4.7.1 泰勒公式 167

4.7.2 方程的近似解 172

第五章 不定积分 175

5.1 不定积分的概念与性质 175

5.1.1 原函数与不定积分的概念 175

5.1.2 基本积分公式 178

5.1.3 不定积分的性质 180

5.2 换元积分法 182

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 182

5.2.2 第二类换元积分法 190

5.3 分部积分法 198

5.4 有理函数的积分 209

5.4.1 有理函数的积分 209

5.4.2 形如∫R（sinx,cosx）dx的积分 213

第六章 定积分 216

6.1 定积分的基本概念 216

6.1.1 曲边梯形的面积 216

6.1.2 定积分的定义 219

6.2 定积分的性质 223

6.3 定积分与不定积分的关系 228

6.3.1 积分上限的函数及其导数 228

6.3.2 定积分的基本公式 230

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 235

6.4.1 定积分的换元积分法 235

6.4.2 定积分的分部积分法 241

6.5 定积分的应用 244

6.5.1 平面图形的面积 245

6.5.2 旋转体和已知平行截面面积的立体体积 249

6.5.3 经济问题应用举例 251

6.6 广义积分 258

6.6.1 无限区间上的广义积分 258

6.6.2 无界函数的广义积分 262

6.6.3 广义积分敛散性的判别 266

6.6.4 Г函数与β函数 270

第七章 无穷级数 274

7.1 数项级数 274

7.1.1 数项级数的概念 274

7.1.2 级数的基本性质 278

7.2 正项级数的敛散性 281

7.2.1 比较审敛法 281

7.2.2 根值审敛法与比值审敛法 286

7.3 任意项级数的敛散性 292

7.3.1 交错级数 292

7.3.2 绝对收敛、条件收敛 294

7.4.1 幂级数及其收敛区间 300

7.4 幂级数 300

7.4.2 幂级数的基本性质 305

7.4.3 补充性质1和性质2的证明 310

7.5 函数展开成幂级数 314

7.5.1 函数f（x）的泰勒级数 314

7.5.2 函数展开成幂级数 317

7.5.3 复数项级数与欧拉公式 320

7.5.4 利用幂级数作近似计算 321

第八章 多元函数的微分学 326

8.1 空间解析几何简介 326

8.1.1 空间直角坐标系 326

8.1.2 曲面及其方程 329

8.2.1 二元函数的定义 336

8.2 二元函数的极限与连续 336

8.2.2 二元函数的极限 340

8.2.3 二元函数的连续性 342

8.2.4 经济函数举例 344

8.3 偏导数、全微分 346

8.3.1 偏导数的定义与计算 346

8.3.2 全微分 352

8.4 多元复合函数与隐函数的求导法则 356

8.4.1 多元复合函数求偏导数的链式法则 356

8.4.2 隐函数的微分法 362

8.4.3 在经济学中应用 365

8.5.1 二元函数的极值 368

8.5 多元函数的极值 368

8.5.2 条件极值 375

8.5.3 多元函数的泰勒公式与极值 382

8.5.4 经济学中应用举例——生产者的最优选择 386

第九章 二重积分与含参变量积分 392

9.1 二重积分的概念与基本性质 392

9.1.1 二重积分的概念与定义 392

9.1.2 二重积分的基本性质 396

9.2 二重积分的计算 400

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 400

9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算 408

9.2.3 广义二重积分的例子 415

9.3.1 二重积分的变量替换公式 419

9.3 有关二重积分的一些补充 419

9.3.2 二重积分化为二次积分 422

9.4 含参变量的积分 425

第十章 常微分方程 430

10.1 一阶微分方程 430

10.1.1 概念 430

10.1.2 可分离变量的方程 433

10.1.3 线性方程 443

10.2 二阶微分方程 448

10.2.1 线性方程 448

10.2.2 常系数线性方程 455

10.2.3 可降阶的方程 462

第十一章 差分方程简介 465

11.1 一阶差分方程简介 465

11.1.1 基本概念 465

11.1.2 差分方程的一般理论 468

11.1.3 一阶常系数线性差分方程 469

11.2 二阶常系数线性差分方程简介 474

11.2.1 二阶常系数齐次线性差分方程的通解 474

11.2.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解 476

11.2.3 差分方程在经济中的应用 482

总习题 490

参考答案 566