微积分 上 第2版PDF电子书下载

第一章　函数与极限 1

1 函数 1

1.1　函数的概念 1

1.2　具有某些特性的函数 7

习题1-1 11

2　数列极限 14

2.1　数列极限的概念 14

2.2　收敛数列的性质 20

2.3　数列极限存在的准则 23

2.4　数列极限存在的准则（续） 29

习题1-2 32

3 函数极限 34

3.1　函数极限的概念 34

3.2　函数极限的性质 38

3.3　函数极限存在的准则 40

3.4 函数极限存在的准则（续） 42

3.5　无穷小量、无穷大量、阶的比较 44

3.6　两个重要极限 47

3.7　极限在经济中的应用 51

习题1-3 54

4　函数的连续性 57

4.1　函数连续的概念 57

4.2　连续函数的局部性质 60

4.3　闭区间上连续函数的性质 62

4.4　初等函数在其定义域区间上的连续性 64

4.5　闭区间上连续函数性质的证明 67

4.6　一致连续 70

习题1-4 73

第一章综合题 74

第二章　导数与微分 76

1 导数 76

1.1　导数的概念 76

1.2　导数的基本公式与运算法则 81

1.3　隐函数的导数 90

1.4　高阶导数 93

1.5　导数在实际中的应用 98

习题2-1 100

2　微分 105

2.1　微分的概念 105

2.2　微分的基本性质 108

2.3　近似计算与误差估计 113

2.4　高阶微分 114

习题2-2 115

第二章综合题 116

第三章　微分中值定理及导数的应用 118

1　微分中值定理 118

1.1　费马定理、最大（小）值 118

1.2　罗尔定理 121

1.3　拉格朗日定理、函数的单调区间 122

1.4　柯西定理 125

1.5　函数的单调区间与极值 127

习题3-1 131

2　未定式的极限 133

2.1　0/0型未定式的极限 133

2.2　∞／∞型未定式的极限 136

2.3　其他类型未定式的极限 138

习题3-2 141

3　泰勒定理及应用 142

3.1　泰勒定理 142

3.2　几个常用函数的麦克劳林公式 145

3.3　带有佩亚诺余项的泰勒公式 147

3.4　泰勒公式的应用 149

习题3-3 152

4　数学建模（一） 153

习题3-4 159

5 函数图形的凹凸性与拐点 159

习题3-5 163

6　函数图形的描绘 163

6.1 曲线的渐近线 163

6.2　函数图形的描绘 164

习题3-6 166

7　导数在经济中的应用 167

7.1　经济中常用的一些函数 167

7.2　边际分析 169

7.3　弹性分析 171

习题3-7 175

8 曲率 177

8.1 曲率 177

8.2　曲率圆 180

习题3-8 182

9　方程的近似根 182

9.1 图解法 183

9.2　数值法 183

习题3-9 189

第三章综合题 190

第四章　不定积分 191

1　不定积分的概念 191

1.1　原函数与不定积分 191

1.2　基本积分 192

1.3　不定积分的性质 193

习题4-1 195

2　不定积分的几种基本方法 195

2.1　凑微分法（第一换元法） 195

2.2　变量代换法（第二换元法） 198

2.3　分部积分法 202

习题4-2 205

3　某些特殊类型函数的不定积分 207

3.1　有理函数的不定积分 207

3.2　三角函数有理式的不定积分 213

3.3　某些无理函数的不定积分 217

习题4-3 221

第四章综合题 222

第五章　定积分及其应用 224

1　定积分概念 224

1.1　定积分的定义 224

1.2　可积函数类 229

习题5-1 231

2　定积分的性质和基本定理 231

2.1　定积分的基本性质 232

2.2　微积分学基本定理 236

习题5-2 239

3　定积分的计算方法 241

3.1　几种基本的定积分计算方法 241

3.2　几种简化的定积分计算方法 245

习题5-3 250

4　定积分的应用 252

4.1　平面图形的面积 252

4.2　立体及旋转体的体积 256

4.3　微元法及应用 258

4.4　定积分在物理中的应用 267

4.5　定积分在经济中的应用 272

习题5-4 274

5　反常积分 276

5.1　无穷区间上的反常积分 277

5.2　无界函数的反常积分 279

5.3　反常积分收敛性的判别法 282

5.4　Г函数 289

习题5-5 290

6　定积分的近似计算 292

6.1　矩形法 292

6.2　梯形法 293

6.3　抛物线法 293

习题5-6 295

第五章综合题 296

第六章　常微分方程 298

1 基本概念 298

习题6-1 302

2　可分离变量方程 303

2.1 可分离变量方程 303

2.2　齐次微分方程 306

习题6-2 309

3　一阶线性微分方程 309

3.1　一阶线性微分方程 309

3.2　伯努利方程 314

习题6-3 315

4　全微分方程 316

习题6-4 318

5　可降阶的二阶微分方程 318

5.1　d2y/dx2=f（x）型微分方程 318

5.2　d2y/dx2=f（x,dy/dx）微分方程 319

5.3　d2y/dx2=f（y,dy/dx）型微分方程 322

习题6-5 323

6　二阶线性微分方程解的结构 323

习题6-6 327

7　二阶常系数线性微分方程的解法 328

7.1　二阶常系数线性齐次方程及其解法 328

7.2　二阶常系数线性非齐次方程的解法 331

7.3　欧拉方程 340

习题6-7 341

8　常系数线性微分方程组 342

习题6-8 344

9　二阶变系数线性微分方程的一般解法 344

9.1　降阶法 344

9.2　常数变易法 346

习题6-9 348

10　数学建模（二）——微分方程在几何、物理中的应用举例 349

11　差分方程 355

11.1　差分方程的基本概念 355

11.2　一阶线性差分方程 357

11.3　二阶常系数线性差分方程 361

习题6-11 364

第六章综合题 364

附录Ⅰ 基本初等函数与极坐标方程的图形 366

附录Ⅱ 线性空间与映射 371

附录Ⅲ 可积函数类的证明 376

附录Ⅳ　积分表 382

习题答案 390