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第一章　绪论 1

一、微积分的创立 1

二、微积分研究的两个基本问题 2

三、如何学好高等数学 4

第二章　函数的极限与连续 6

第一节　函数 6

一、集合 6

二、函数及其特性 7

三、初等函数 9

四、建立函数关系式举例 14

第二节　函数的极限 17

一、数列的极限 17

二、当x→∞时，函数f（x）的极限 18

三、当x→x0时，函数f（x）的极限 19

第三节　无穷小与无穷大 22

一、无穷小 22

二、无穷大 23

三、无穷大与无穷小的关系 24

第四节　极限的运算法则 25

第五节　两个重要的极限 28

一、极限？→0 sinx/x=1 28

二、极限？（1+1/x）x=e 30

第六节　函数的连续性及其应用 31

一、函数连续性的概念 31

二、函数的间断点 33

三、初等函数的连续性 34

四、闭区间上连续函数的性质 36

复习检测题二 37

第三章　一元函数微分学及其应用 39

第一节　导数的概念 39

一、导数的定义 39

二、导数的几何意义 42

三、可导与连续的关系 42

四、变化率举例 43

第二节　函数的和、差、积、商的求导法则 45

一、函数的和、差、积、商的求导法则 46

二、基本初等函数的导数公式 47

第三节　复合函数的求导法则 48

一、复合函数的求导法则（链式法则） 48

二、隐函数与参数式函数的求导法 50

三、高阶导数 52

第四节　函数微分及其应用 55

一、微分的概念 55

二、微分公式及运算法则 57

三、微分在近似计算中的应用 58

第五节　拉格朗日（Lagrange）中值定理　洛必达法则 60

一、拉格朗日中值定理 60

二、洛必达法则 61

第六节　一阶导数的应用 63

一、函数的单调性 63

二、函数的极值及其求法 65

三、函数的最值 67

第七节　二阶导数的应用 69

一、曲线的凹凸性与拐点 69

二、函数图形的描绘 71

第八节　曲率 73

一、弧微分 73

二、曲率 74

复习检测题三 76

第四章　一元函数积分学及其应用 79

第一节　定积分的概念与性质 79

一、定积分问题举例 79

二、定积分的定义 80

三、定积分的几何意义 81

四、定积分的性质 82

第二节　微积分基本公式 85

一、微积分基本公式 85

二、不定积分 86

三、基本积分公式 88

四、积分基本运算法则和直接积分法 89

第三节　换元积分法 92

一、第一类换元积分法 92

二、第二类换元积分法 97

三、定积分的换元积分法 101

第四节　分部积分法 106

一、不定积分的分部积分法 106

二、定积分的分部积分法 109

三、初等函数的积分问题 110

第五节　定积分的应用 111

一、定积分的微元法 111

二、定积分在几何中的应用 112

三、定积分在物理中的应用 117

四、函数的平均值及其应用 119

第六节　广义积分 122

一、无限区间的广义积分 122

二、被积函数为无穷的广义积分 124

复习检测题四 126

第五章　常微分方程 129

第一节　微分方程的基本概念 129

第二节　一阶微分方程 132

一、可分离变量的一阶微分方程 132

二、齐次方程 134

三、一阶线性微分方程 135

第三节　二阶常系数线性微分方程 139

一、二阶线性齐次微分方程解的结构 139

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 140

三、二阶常系数线性齐次方程的解法 140

四、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 142

第四节　微分方程的应用举例 145

复习检测题五 150

第六章　多元函数微积分及其应用 152

第一节　曲面及其方程 152

一、空间直角坐标系 152

二、曲面及其方程 154

三、常见的二次曲面 155

四、空间曲线及其方程 158

五、空间曲线在坐标面上的投影 159

第二节　二元函数的极限与连续 161

一、多元函数的概念 161

二、二元函数的极限 163

三、二元函数的连续性 164

第三节　偏导数 166

一、二元函数的偏导数 166

二、二元函数偏导数的几何意义 168

三、高阶偏导数 168

第四节　二元函数的极值与最值 170

一、二元函数的极值 170

二、二元函数的最值 172

三、条件极值 173

四、最小二乘法 174

第五节　二重积分 177

一、二重积分的概念 177

二、二重积分的性质 178

三、二重积分的计算 179

第六节　二重积分的应用 185

一、二重积分在几何上的应用 185

二、二重积分在物理上的应用 187

复习检测题六 189

第七章　无穷级数 191

第一节　常数项级数 191

一、常数项级数的概念 191

二、级数的剑散性及其性质 192

三、常数项级数的审敛法 196

第二节　幂级数 198

一、幂级数的概念及敛散性 198

二、幂级数的运算 200

三、函数的幂级数展开式 201

四、函数的幂级数展开式的应用举例 203

第三节　傅里叶（Fourier）级数 206

一、三角函数系的正交性 206

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 207

三、周期为2l的函数展开成傅里叶级数 210

复习检测题七 212

第八章　数学建模及数学实验简介 214

第一节　数学建模基本知识 214

一、什么是数学建模 214

二、数学模型的分类 214

三、数学模型的作用 215

四、数学建模的原理和步骤 215

第二节　数学实验的方法和内容 220

一、数学实验简介 220

二、数学实验的内容 221

三、数学实验的优点 222

四、数学实验的局限性 223

第三节　Mathematica数学软件系统简介 223

一、基本知识 223

二、代数运算与作图 224

三、一元微积分计算 228

四、多元微积分计算 230

第四节　Matlab数学软件系统简介 232

一、基本知识 232

二、一元微积分运算 232

三、多元微积分运算 235

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 237

附录Ⅱ　积分表 240

附录Ⅲ 山西省高职高专大学数学课程教学指导意见（试行） 249

参考答案 257

参考文献 278