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第1章　函数 1

1.1 集合 1

1.1.1　集合的概念 1

1.1.2　集合的运算 2

1.1.3　区间与邻域 3

习题1.1 4

1.2 函数 4

1.2.1　映射 4

1.2.2　函数的概念 6

1.2.3　函数的几种特性 9

习题1.2 12

1.3　复合函数与反函数 13

1.3.1　复合函数 13

1.3.2　反函数 13

习题1.3 14

1.4　基本初等函数与初等函数 15

1.4.1　基本初等函数 15

1.4.2　初等函数 18

习题1.4 19

1.5　经济学中常用的几个函数 19

1.5.1　需求函数与供给函数 19

1.5.2　成本函数、收益函数、利润函数 20

习题1.5 21

总习题1 22

第2章　极限与连续 24

2.1　数列的极限 24

2.1.1 数列概念 24

2.1.2　数列极限 25

2.1.3　数列极限的性质 27

习题2.1 28

2.2　函数的极限 28

2.2.1 函数极限的概念 28

2.2.2　函数极限的性质 32

习题2.2 33

2.3　无穷小与无穷大 34

2.3.1 无穷小 34

2.3.2　无穷大 34

2.3.3　无穷小的性质 35

习题2.3 36

2.4　极限四则运算法则 36

习题2.4 39

2.5　极限存在准则及两个重要极限 40

2.5.1　极限存在准则 40

2.5.2　两个重要极限 41

习题2.5 46

2.6　无穷小的比较 46

2.6.1　无穷小的比较 46

2.6.2　等价无穷小代换原理 47

习题2.6 49

2.7　连续函数 49

2.7.1　连续函数的概念 49

2.7.2　函数的间断点 51

2.7.3　连续函数的运算与初等函数的连续性 52

习题2.7 54

2.8　闭区间上连续函数的性质 55

习题2.8 57

总习题2 57

第3章　导数与微分 59

3.1　导数的概念 59

3.1.1 引例 59

3.1.2　导数的定义 60

3.1.3　函数求导举例 62

3.1.4　导数的几何意义 66

3.1.5　可导性与连续性的关系 67

习题3.1 69

3.2　求导法则 70

3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 71

3.2.2　反函数的求导法则 74

3.2.3　复合函数的求导法则 75

3.2.4　初等函数的导数 77

3.2.5　对数求导法 79

习题3.2 80

3.3　高阶导数 81

习题3.3 85

3.4　隐函数的导数 86

习题3.4 88

3.5　函数的微分 89

3.5.1　微分的概念 89

3.5.2　微分的几何意义 92

3.5.3　微分的运算法则 93

3.5.4 由参数方程所确定的函数的导数 95

3.5.5　微分在近似计算中的应用 96

习题3.5 97

3.6　导数在经济分析中的应用 98

3.6.1　边际概念 98

3.6.2　经济学中常见的边际函数 99

3.6.3　弹性分析 101

3.6.4　需求价格弹性 102

习题3.6 104

总习题3 105

第4章　中值定理与导数应用 107

4.1　微分中值定理 107

4.1.1　罗尔中值定理 107

4.1.2　拉格朗日中值定理 109

4.1.3　柯西中值定理 112

习题4.1 114

4.2　洛必达法则 115

4.2.1　0/0型未定式的极限 115

4.2.2　∞／∞型未定式的极限 118

4.2.3　其他类型未定式 118

习题4.2 120

4.3　函数单调性与极值 121

4.3.1 函数单调性的判别法 121

4.3.2　函数极值的求法 124

习题4.3 128

4.4 函数曲线凸性、拐点与渐近线 128

4.4.1 函数曲线凸性与拐点 128

4.4.2　渐近线 132

习题4.4 135

4.5 函数图形的描绘 136

习题4.5 138

4.6　函数的最值及其在经济中的应用 138

4.6.1 函数的最值及其求法 138

4.6.2　函数最值在经济分析中的应用 140

习题4.6 145

4.7　泰勒中值定理 146

习题4.7 150

总习题4 151

第5章　不定积分 154

5.1　不定积分的概念 154

5.1.1　原函数的概念 154

5.1.2　不定积分的概念 155

5.1.3　不定积分的几何意义 156

5.1.4　不定积分的基本性质 157

习题5.1 158

5.2　基本积分表 158

习题5.2 161

5.3　换元积分法 162

5.3.1　第一类换元法 162

5.3.2　第二类换元法 166

习题5.3 171

5.4　分部积分法 172

习题5.4 176

5.5　有理函数的积分 176

习题5.5 180

总习题5 180

第6章　定积分及其应用 182

6.1　定积分的概念 182

6.1.1 引例 182

6.1.2　定积分的概念 184

6.1.3　函数可积的条件 185

6.1.4　定积分的几何意义 186

习题6.1 187

6.2　定积分的性质 187

习题6.2 191

6.3　微积分学基本定理 192

6.3.1 变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系 192

6.3.2　积分上限的函数与原函数存在定理 192

6.3.3　牛顿—莱布尼兹公式 195

习题6.3 197

6.4　定积分的计算方法 198

6.4.1　换元积分法 198

6.4.2　分部积分法 202

习题6.4 204

6.5　广义积分 205

6.5.1　无穷积分 205

6.5.2　瑕积分 207

6.5.3　Г函数 209

习题6.5 210

6.6　定积分的应用 211

6.6.1　定积分的微元法 211

6.6.2　平面图形的面积 212

6.6.3　立体的体积 216

6.6.4　经济应用 221

习题6.6 224

总习题6 226

习题参考答案 229

参考文献 248