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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

习题1-1 11

第二节 数列的极限 13

习题1-2 17

第三节 函数的极限 17

习题1-3 23

第四节 无穷小与无穷大 23

习题1-4 26

第五节 极限运算法则 26

习题1-5 30

第六节 极限存在准则与两个重要极限 30

习题1-6 35

第七节 无穷小的比较 35

习题1-7 37

第八节 函数的连续性与间断点 37

习题1-8 40

第九节 连续函数的运算与性质 41

习题1-9 45

复习题一 45

第二章 导数与微分 48

第一节 导数概念 48

习题2-1 52

第二节 函数的求导法则 52

习题2-2 58

第三节 高阶导数 59

习题2-3 61

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 61

习题2-4 64

第五节 函数的微分 65

习题2-5 70

复习题二 71

第三章 中值定理与导数的应用 73

第一节 中值定理 73

习题3-1 78

第二节 洛必达法则 79

习题3-2 83

第三节 函数的单调性 84

习题3-3 86

第四节 函数的极值与最值 86

习题3-4 91

第五节 曲线的凹凸性与拐点 91

习题3-5 94

第六节 函数图形的描绘 94

习题3-6 97

第七节 边际分析与弹性分析 97

习题3-7 101

复习题三 102

第四章 不定积分 104

第一节 不定积分的概念与性质 104

习题4-1 107

第二节 换元积分法 108

习题4-2 113

第三节 分部积分法 114

习题4-3 117

第四节 有理函数的积分 117

习题4-4 121

复习题四 121

第五章 定积分 123

第一节 定积分的概念与性质 123

习题5-1 128

第二节 微积分基本公式 129

习题5-2 132

第三节 定积分的换元积分法 133

习题5-3 135

第四节 定积分的分部积分法 136

习题5-4 137

第五节 广义积分与Г函数 137

习题5-5 142

复习题五 143

第六章 定积分的应用 145

第一节 元素法 145

第二节 定积分在几何上的应用 146

习题6-2 150

第三节 定积分在经济中的应用 151

习题6-3 153

复习题六 153

第七章 多元函数微分学 155

第一节 空间解析几何简介 155

习题7-1 160

第二节 多元函数的基本概念 160

习题7-2 166

第三节 偏导数 166

习题7-3 170

第四节 全微分 171

习题7-4 173

第五节 多元复合函数的求导法则 174

习题7-5 178

第六节 隐函数的求导公式 179

习题7-6 181

第七节 多元函数的极值 181

习题7-7 185

复习题七 186

第八章 二重积分 188

第一节 二重积分的概念与性质 188

习题8-1 191

第二节 利用直角坐标计算二重积分 191

习题8-2 197

第三节 利用极坐标计算二重积分 198

习题8-3 201

复习题八 201

第九章 无穷级数 203

第一节 常数项级数的概念与性质 203

习题9-1 206

第二节 正项级数的审敛法 207

习题9-2 212

第三节 任意项级数的审敛法 213

习题9-3 214

第四节 幂级数 215

习题9-4 221

第五节 函数展开成幂级数 221

习题9-5 226

复习题九 226

第十章 微分方程与差分方程 229

第一节 微分方程的基本概念 229

习题10-1 230

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 231

习题10-2 233

第三节 一阶线性微分方程与伯努利方程 234

习题10-3 236

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 237

习题10-4 240

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 240

习题10-5 243

第六节 差分方程简介 244

习题10-6 252

复习题十 252

附录一 基础知识 254

附录二 Mathematica软件介绍与数学实验 258

习题答案 273