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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 变量与常量 1

1.1.2 函数的定义 1

1.1.3 函数的定义域 3

1.1.4 函数的表示方法 4

1.2 函数的几何性质 7

1.2.1 奇偶性 7

1.2.2 单调性 8

1.2.3 有界性 8

1.2.4 周期性 9

1.3 反函数与复合函数 9

1.3.1 反函数 9

1.3.2 复合函数 10

1.4 初等函数 10

1.4.1 基本初等函数 10

1.4.2 初等函数 13

1.5 常用经济函数简介 14

1.5.1 需求函数 14

1.5.2 供给函数 14

1.5.3 成本函数 15

1.5.4 收入函数与利润函数 15

习题1 16

第2章 极限与连续 19

2.1 数列的极限 19

2.1.1 数列 19

2.1.2 数列的极限 20

2.2 函数的极限 22

2.2.1 当x→∞时，函数f（x）的极限 22

2.2.2 当x→x0时，函数f（x）的极限 25

2.2.3 单边极限 28

2.3 无穷大量与无穷小量 29

2.3.1 无穷大量 29

2.3.2 无穷小量 31

2.3.3 无穷小量的性质 31

2.3.4 无穷大量与无穷小量的关系 33

2.3.5 无穷小量的阶 33

2.3.6 变量的极限与无穷小量的关系 34

2.4 极限的性质及其运算法则 34

2.4.1 极限的性质 34

2.4.2 极限的运算法则 37

2.5 极限存在的准则与两个重要极限 41

2.5.1 极限存在的准则 41

2.5.2 两个重要极限 45

2.5.3 连续复利——e在经济中的应用 50

2.6 连续函数 51

2.6.1 函数的增量 52

2.6.2 函数连续性的定义 52

2.6.3 连续函数的性质 54

2.6.4 函数的间断点 55

2.6.5 连续性在极限计算中的应用 58

2.6.6 闭区间上连续函数的性质 59

习题2 61

第3章 导数与微分 66

3.1 导数的概念 66

3.1.1 引例 66

3.1.2 导数的定义 68

3.1.3 导数的几何意义 70

3.1.4 左、右导数 71

3.1.5 可导与连续的关系 72

3.2 基本初等函数的导数公式和导数的运算法则 73

3.2.1 基本初等函数的导数公式 73

3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 76

3.3 反函数的导数 80

3.4 复合函数与隐函数的导数 82

3.4.1 复合函数的导数 82

3.4.2 隐函数的导数 84

3.4.3 对数求导法 86

3.5 函数导数的基本公式及运算法则一览表 88

3.6 高阶导数 89

3.7 微分 90

3.7.1 微分的定义 91

3.7.2 微分的几何意义 93

3.7.3 微分基本公式与微分运算法则 93

3.7.4 一阶微分形式的不变性 94

3.8 导数与微分的简单应用 96

3.8.1 边际与弹性的概念 96

3.8.2 近似计算与误差估计 101

习题3 103

第4章 中值定理与导数的应用 110

4.1 中值定理 110

4.1.1 罗尔（Rolle）中值定理 110

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 111

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 112

4.1.4 拉格朗日中值定理的两个重要推论及其有关应用 113

4.2 不定式的定值法 114

4.2.1 0/0型不定式 115

4.2.2 ∞/∞型不定式 117

4.2.3 其他类型的不定式（0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0） 118

4.3 函数的单调性 119

4.4 函数的极值、最大值和最小值 121

4.4.1 函数的极值 121

4.4.2 函数极值的判定与求法 121

4.4.3 函数的最大值和最小值 125

4.5 曲线的凹凸性、拐点和渐近线 126

4.5.1 曲线的凹凸性与拐点 127

4.5.2 曲线的渐近线 129

4.6 函数作图 131

4.7 经济、管理中极值应用问题举例 134

习题4 136

第5章 不定积分 141

5.1 原函数与不定积分 141

5.1.1 原函数 141

5.1.2 不定积分的概念和基本积分公式 142

5.1.3 不定积分的性质 143

5.1.4 不定积分的几何意义 146

5.2 换元积分法 146

5.2.1 第一换元法（凑微分法） 146

5.2.2 第二换元法 151

5.2.3 基本积分公式表的扩充 154

5.3 分部积分法 155

习题5 159

第6章 定积分 164

6.1 定积分的概念 164

6.1.1 引例 164

6.1.2 定积分的定义 168

6.2 定积分的性质 170

6.3 微积分基本定理 173

6.4 定积分的计算 176

6.4.1 定积分的换元积分法 176

6.4.2 定积分的分部积分法 179

6.5 定积分的应用 181

6.5.1 平面图形的面积 181

6.5.2 立体的体积 186

6.5.3 经济应用问题举例 189

6.6 反常积分 190

6.6.1 无限区间上的反常积分 190

6.6.2 无界函数的反常积分 192

6.6.3 Γ函数 194

6.7 定积分的近似计算 197

6.7.1 矩形法 197

6.7.2 梯形法 198

6.7.3 抛物线法 198

习题6 201

第7章 空间解析几何简介 207

7.1 空间直角坐标系与向量代数初步 207

7.1.1 空间直角坐标系 207

7.1.2 向量代数初步 210

7.2 空间的平面与直线 215

7.2.1 平面及其方程 216

7.2.2 空间直线及其方程 221

7.3 空间的曲面与曲线 225

7.3.1 曲面及其方程 225

7.3.2 空间曲线及其方程 226

7.3.3 常见的二次曲面 229

习题7 236

第8章 多元函数微分学 239

8.1 二元函数的概念、极限与连续性 239

8.1.1 平面点集 239

8.1.2 二元函数的定义 241

8.1.3 二元函数的几何意义 242

8.1.4 二元函数的极限 243

8.1.5 二元函数的连续性 246

8.2 偏导数 248

8.2.1 偏导数的概念 248

8.2.2 高阶偏导数 251

8.2.3 偏导数在经济分析中的应用 253

8.3 全微分 255

8.3.1 全微分的概念 255

8.3.2 全微分在近似计算中的应用 260

8.4 多元复合函数的求导法则 261

8.5 隐函数的偏导数 266

8.6 多元函数的极值 269

8.6.1 二元函数的极值 269

8.6.2 二元函数的最大（小）值 271

8.6.3 函数的条件极值与拉格朗日乘数法 272

8.7 最小二乘法 277

习题8 281

第9章 二重积分 288

9.1 二重积分的概念和性质 288

9.1.1 二重积分的概念 288

9.1.2 二重积分的性质 290

9.2 二重积分的计算 292

9.2.1 利用直角坐标系计算二重积分 293

9.2.2 利用极坐标系计算二重积分 303

9.3 反常二重积分 311

9.4 二重积分的应用 314

9.4.1 平面图形的面积 314

9.4.2 立体的体积 315

习题9 317

第10章 级数 323

10.1 常数项级数的概念及其基本性质 323

10.1.1 常数项级数的概念 323

10.1.2 收敛级数的基本性质 327

10.2 正项级数 330

10.2.1 正项级数的基本性质 330

10.2.2 正项级数敛散性的判别法 331

10.3 任意项级数 340

10.3.1 交错级数 341

10.3.2 绝对收敛与条件收敛 344

10.4 幂级数 346

10.4.1 函数项级数的基本概念 346

10.4.2 幂级数及其性质 347

10.5 泰勒（Taylor）级数 355

10.5.1 泰勒（Taylor）公式 355

10.5.2 泰勒（Taylor）级数 359

10.5.3 函数的幂级数展开式 361

10.6 幂级数在近似计算方面的应用 367

习题10 368

第11章 常微分方程初步 374

11.1 常微分方程的基本概念 374

11.2 一阶微分方程 376

11.2.1 可分离变量的微分方程 377

11.2.2 齐次微分方程 379

11.2.3 一阶线性微分方程 382

11.2.4 伯努利（Bernoulli）微分方程 385

11.3 高阶微分方程 386

11.3.1 几种特殊类型的高阶微分方程的解法——降阶法 386

11.3.2 二阶常系数线性微分方程 390

11.4 微分方程在经济学中的应用 401

习题11 405

第12章 差分方程简介 410

12.1 差分方程的基本概念 410

12.1.1 差分的概念 410

12.1.2 差分方程的基本概念 411

12.1.3 n阶线性差分方程解的结构 413

12.2 一阶常系数线性差分方程 414

12.2.1 一阶常系数齐次线性差分方程的求解 414

12.2.2 一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 415

12.3 二阶常系数线性差分方程 420

12.3.1 二阶常系数齐次线性差分方程的求解 420

12.3.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 422

12.4 差分方程在经济学中的应用 427

习题12 428

部分习题答案 431