数学方法论十二讲PDF电子书下载

第一讲 数学方法论引论 1

1　研究数学方法论的意义和目的 1

2 宏观的方法论与微观的方法论 2

3　略论希尔伯特成功的社会因素 4

4 浅谈微观的数学方法论 8

第二讲 略论数学模型方法 19

1 数学模型的意义 19

2 数学模型的类别及简单例子 21

3 MM的构造过程及特点 25

4 怎样培训构造MM的能力 28

第三讲　关系映射反演原则的应用 29

1　何谓“关系映射反演原则” 29

2 数学中的RMI原则 33

3 若干较简单的例子 35

4 几个较难一点的例子 41

5　用RMI原则分析“不可能性命题” 46

6 关于RMI原则的补充说明 53

第四讲 略论数学公理化方法 57

1 公理化方法的意义和作用 57

2　公理化方法的发展简史 58

3 公理化方法的基本内容 63

4　重要例子——几何学公理化方法 64

5　关于公理系统的相容性问题 68

6　略谈自然科学中的公理化方法 74

第五讲 关于数学的结构主义 77

1　结构主义学派的形成过程 77

2　布尔巴基学派的一般观点 78

3　数学结构的分类 79

4　数直线结构分析 81

5 略谈拓扑结构 82

6 略谈同构概念 84

7 略评结构主义 87

第六讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法 89

1 代数基本定理与根式解法研究简史 89

2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理 93

3　伽罗瓦的思想方法 102

4　方程式可解性理论简介 109

第七讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法 115

1 略论“无限”概念蕴含的矛盾 115

2 非标准数域的构造方法 120

3 非康托型自然数序列模型的构造法 131

4　关于一个引伸的芝诺悖论的解释 135

5 略论无限的两种形态 137

第八讲 悖论与数学基础问题 141

1 悖论的定义和起源 141

2 悖论举例和数学三次危机 146

3 策莫洛对悖论的解决方案 155

4 罗素对悖论的解决方案 164

5 塔斯基及其语义学 171

6 哥德尔的不完备性定理与悖论 173

7　悖论的成因与研究悖论的重要意义 176

第九讲　论数学基础诸流派及其无穷观 179

1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因 179

2 逻辑主义派的观点和方法 181

3 直觉主义派的观点和方法 187

4 略论形式公理学派的观点和主张 201

5　关于三大流派的简短评论 205

第十讲 略论数学发明创造的心智过程 209

1 何谓数学上的发明或创造 209

2 庞卡莱关于数学创造的论点 210

3 略谈数学创造的一般心智过程 213

第十一讲 数学抽象度概念与抽象度分析法 217

1 引言 217

2　抽象与严格偏序 218

3　抽象度的一般概念 222

4 略论抽象法则与抽象难度 227

5 抽象度分析法概述 229

第十二讲 “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题 233

1 数学模式的含义 233

2 模式论观点与数学教育及教学 234

3 模式观与数学真理问题 238

附录 245

附录Ⅰ 数学研究的艺术 245

附录Ⅱ 数学研究中的创造性思维规律 257

附录Ⅲ 徐利治与数学方法学 268

参考文献 275