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希腊字母、参考公式及表 1

第一章 基本观念 15

1．何谓微积分 15

2．运动之研究 16

3．变率 18

4．变数、函数 21

5．导数之定义 24

6．关於函数之极限观念 27

7．面积 32

8．叙列之极限观念 36

9．纲要 41

10．△法 43

第二章 基本运算及应用 43

11．x？之导数 45

12．导数之几何意义 48

13．常数因子、和 51

14．增函数与减函数 56

15．连续性与可微分性 60

16．已知导数求其函数 63

17．直线运动 66

18．用反微分求面积 72

19．纲要 76

20．积与商之微分法 79

第三章 代数函数微分法之一般公式 79

21．合成函数 83

22．隐函数 90

23．分指数 93

24．高次导数 96

25．纲要 99

第四章 应用问题 101

26．极大值与极小值 101

27．第二导数之意义 103

28．有理函数作图 107

29．铅直切线之特例 114

30．代数曲线作图 116

31．含极大值与极小值之问题 118

32．辅助变数之用法 123

33．变率 127

34．纲要 131

第五章 超越函数 133

35．前言 133

36．三角函数 133

37．正弦函数之微分法 136

38．其他三角函数微分法 140

39．指数及对数 144

40．对数函数微分法 147

41．自然对数及其微分法演算 150

42．指数函数微分法 153

43．反函数 158

44．反三角函数 160

45．极大与极小、作图、变率 166

46．简谐运动 174

47．纲要 178

第六章 微分及中值定理 181

48．函数之微分 181

49．以微分求近似值 182

50．微分公式 186

51．参数表示法 189

52．洛尔定理、中值定理 192

53．洛霍斯比特法则 197

54．方程式根之数值、牛顿解法 202

55．纲要 206

第七章 其他应用 209

56．弧长 209

57．曲线运动、有向速率 214

58．极坐标 218

59．加速率 225

60．曲率 231

61．参数式、加速率在法线方向之成分 235

62．曲率中心、渐屈线 239

63．转迹线、摆线 245

64．纲要 247

第八章 微分法之反运算 250

65．反导数 250

66．代换法之进一步练习 258

67．微分方程 262

68．应用问题 267

69．纲要 274

第九章 定积分 276

70．积分概念 276

71．定积分之性质 281

72．积分变数之界限 284

73．定积分之计算法 286

74．用积分求面积 289

75．回转体之体积 294

76．积分之存在 297

77．纲要 298

第十章 积分法之运算 300

78．求不定积分问题之性质 300

79．完全平方、简化式 302

80．有理函数之积分 307

81．部分积分法 314

82．三角函数之积分 318

83．三角代换法 325

84．有理化之代换法 330

85．定积分之代换法 333

86．积分法之进一步讨论、纲要 335

第十一章 定积分之几何应用 340

87．平面面积、极坐标 340

88．平面面积、参数表示法 345

89．空间图形 346

90．用切片法求体积 350

91．回转体、外壳法 353

92．弧长 356

93．杜汉莫原理 361

94．回转面之面积 365

95．近似积分法 369

96．纲要 372

第十二章 定积分之物理应用 375

97．质点系之重心 375

98．连续质量之重心 376

99．回转体之形心 377

100．平面之形心 381

101．流体压力 384

102．功 388

103．回转面及弧之形心 391

104．物质曲线、可变密度 394

105．万有引力 396

106．纲要 398

第十三章 双曲线函数 402

107．定义及函数之关系 402

108．双曲线函数之微分法 405

109．反双曲线函数 406

110．积分法 408

111．纲要 411

第十四章 极限之进一步研究 412

112．基本观念之复习 412

113．单调序列与考奇之收歛原理 416

114．广义积分 421

115．霍斯比特法则之证明 426

116．纲要 429

第十五章 无穷级数及泰勒公式 430

117．定义及目的 430

118．对数级数及反正切级数 435

119．积分余式之泰勒公式 441

120．微分余式之泰勒公式 448

121．比较试验法、积分试验法 453

122．交错级数 460

123．绝对收歛、比检法 465

124．纲要 471

125．二项级数 474

第十六章 幂级数 474

126．幂级数之运算 478

127．幂级数之应用 483

128．纲要 486

第十七章 立体解析几何 488

129．距离公式，球面 488

130．直线之方向余弦 491

131．二直线间之夹角 493

132．平面 497

133．直线 503

134．柱面 507

135．旋转曲面 510

136．二次曲面 512

137．坐标系 515

138．纲要 516

第十八章 偏微分 519

139．多变数之函数、极限 519

140．偏导数 520

141．微分 524

142．极大与极小 529

143．有向导数 535

144．隐函数 541

145．自变数之变换 544

146．隐函数、一般公式 550

147．纲要 553

第十九章 空间曲线及曲面 556

148．曲面之法线及切面 556

149．空间曲线之切线及法面 560

150．空间曲线之长 565

151．密切面 568

152．包线 571

153．纲要 575

第二十章 重积分 577

154．定义及解说 577

155．叠积分 579

156．薄片之质量及重心 586

157．叠积分、第二法 589

158．叠积分之极坐标形式 591

159．转动惯量 597

160．曲面之面积 603

161．纲要 606

第二十一章 三重积分 609

162．三重积分之意义 609

163．直角坐标之叠积法 611

164．圆柱坐标 617

165．球面坐标 621

166．纲要及记号 627

附录 630