复变函数与积分变换PDF电子书下载

第1章 解析函数 1

1 复数 1

1.1 复数的概念 1

1.2 复数的表示 3

1.3 复球面与扩充复平面 8

1.4 复数的乘幂与方根 9

习题1.1 13

2 复变函数 15

2.1 点集与区域 15

2.2 复变函数的定义 18

习题1.2 22

3 解析函数 23

3.1 复变函数的极限与连续性 23

3.2 导数与解析 29

3.3 函数解析的充要条件 32

3.4 调和函数 39

习题1.3 44

4 初等函数 46

4.1 指数函数 47

4.2 对数函数 48

4.3 幂函数 51

4.4 三角函数与双曲函数 53

4.5 反三角函数与反双曲函数 56

习题1.4 58

5 解析函数的应用——平面场的复势 59

5.1 平面场的复变函数表示 59

5.2 流体问题的复势 61

5.3 静电场的复势 68

习题1.5 70

1.1 复变函数积分的概念和性质 72

1 复变函数的积分 72

第2章 柯西积分 72

1.2 复变函数积分的计算 76

习题2.1 79

2 柯西定理 80

2.1 柯西——古萨基本定理 80

2.2 原函数与不定积分 83

2.3 复合闭路定理 87

习题2.2 90

3 柯西积分公式 91

习题2.3 95

4 解析函数的导数 96

习题2.4 99

5 关于解析函数的几个定理 100

习题2.5 105

第3章 级数 106

1 复数项级数 106

习题3.1 110

2 幂级数 111

2.1 复变函数项级数 111

2.2 幂级数 114

2.3 收敛半径的求法 116

2.4 幂级数的运算和性质 119

习题3.2 121

3 解析函数的泰勒展式 122

3.1 泰勒定理 122

3.2 一些初等函数的泰勒展式 125

习题3.3 133

4 罗朗级数 134

4.1 双边幂级数 134

4.2 解析函数的罗朗展式 136

习题3.4 149

1.1 孤立奇点及其分类 151

第4章 留数及其应用 151

1 奇点与零点 151

1.2 零点及其与极点的关系 155

1.3 解析函数在无穷远处的性态 158

习题4.1 160

2 留数 162

2.1 留数的定义与留数定理 162

2.2 留数的计算 164

2.3 函数在无穷远点的留数 168

习题4.2 172

3.1 计算 173

3 留数在积分计算上的应用 173

3.2 计算 175

3.3 计算 178

习题4.3 182

4 辐角原理与儒歇定理 183

4.1 对数留数 183

4.2 辐角原理 185

4.3 儒歇定理 187

习题4.4 190

1.1 解析变换的保域性 191

1 保形映照的概念 191

第5章 保形映照 191

1.2 解析函数的导数的几何意义 192

1.3 保形映照的概念 197

习题5.1 198

2 分式线性函数及其映照性质 199

2.1 分式线性函数 199

2.2 保形性 202

2.3 保圆性 203

2.4 保对称性 205

2.5 保交比性 206

2.6 分式线性映照的应用 210

习题5.2 221

3 某些初等函数所构成的保形映照 224

3.1 幂函数 224

3.2 指数函数 232

3.3 儒可夫斯基函娄 236

3.4 儒可夫斯基截线 242

习题5.3 244

4 关于保形映照的黎曼存在定理和边界对应定理 247

4.1 黎曼存在定理 247

4.2 边界对应定理 249

5 多角形的保形映照、计瓦兹——克里斯托费尔公式 251

5.1 许瓦兹——克里斯托费尔公式 251

习题5.4 251

5.2 退化情况 257

习题5.5 270

6 波松积分公式与狄利克莱问题 271

6.1 波松积分公式 271

6.2 狄利克莱问题 272

习题5.6 278

1 傅立叶变换的概念 280

第6章 傅立叶变换 280

1.1 傅立叶积分定理 281

1.2 傅立叶变换 282

1.3 傅立叶变换的其他情形 286

习题6.1 288

2 δ函数及其傅立叶变换 290

2.1 δ函数的定义 291

2.2 δ函数的性质 292

2.3 δ函数的傅立叶变换 294

习题6.2 297

3 傅立叶变换的性质 298

习题6.3 302

4 卷积与积分性质 303

4.1 卷积 303

4.2 卷积的基本性质 303

4.3 卷积定理 304

4.4 积分性质 305

习题6.4 308

5 频谱与相关函数 309

5.1 频谱 309

5.2 能量谱密度 315

5.3 相关函数 316

习题6.5 320

6 傅立叶变换应用举例 322

习题6.6 325

第7章 拉普拉斯变换 326

1 拉普拉斯变换的概念 326

1.1 问题的提出 326

1.2 拉普拉斯变换的定义 327

1.3 拉普拉斯变换的存在定理 330

习题7.1 332

2 拉普拉斯变换的性质 333

习题7.2 346

3 拉普拉斯逆变换 348

3.1 查表法 348

3.2 反演公式 350

3.3 海维塞展开式 352

3.4 部分分式法 354

习题7.3 354

4 卷积 356

4.1 卷积的概念 356

4.2 卷积定理 357

习题7.4 359

5 拉普拉斯变换的应用 360

5.1 求解常微分方程 360

5.2 求解偏微分方程 364

5.3 线性系统的传递函数 366

习题7.5 368

附录一 区域的映照表 371

附录二 傅立叶变换简表 377

附录三 拉普拉斯变换简表 382

习题答案或提示 389

参考文献 413