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目录第一章 引论 1

§1．直积映射量词 1

一、直积（2）二、映射（2）三、量词 3

习题1.1 3

§2．实数概述 4

习题1.2 7

§3．数直线区间不等式邻域 7

一、数直线（7）二、区间（8）三、绝对值与不等式（9）四、邻域（10）习题1.3 12

§4．确界存在定理 12

习题1.4 15

第二章函数 16

§1．函数的概念 16

习题2.1 20

§2．函数的几何性质 21

一、有界性（21）二、单调性（22）三、奇偶性 23

四、周期性（24）习题2.2 25

§3．函数的运算延拓和限制 26

一、四则运算（26）二、复合函数 27

三、反函数（29）四、函数的延拓与限制 30

习题2.3 31

§4．初等函数 32

一、幂函数（33）二、指数函数（33）三、对数函数（34）四、三角函数（34）五、反三角函数 35

习题2.4 37

第三章数列极限 38

§1．数列极限的概念 38

习题3.1 42

§2．数列极限的性质 43

一、一般性质（43）二、不等式（44）三、四则运算 45

习题3.2 50

§3．数列极限存在的两个判别准则 51

一、单调有界定理（51）二、柯西准则 53

习题3.3 56

§4．实数连续统的基本定理 57

一、区间套定理（57）二、有限覆盖定理 58

三、聚点定理（60）习题3.4 61

§5．波尔查诺——魏尔斯特拉斯定理 62

习题3.5 63

第四章函数极限 64

§1．函数极限的定义 64

习题4.1 67

§2．函数极限的性质 67

习题4.2 70

§3．其它类型的极限 71

一、单侧极限（71）二、函数在无穷远点处的极限 73

习题4.3 74

§4．汉奈归结原理与柯西准则 75

一、归结原理（75）二、柯西准则（77）习题4.4 78

§5．无穷小量与无穷大量 79

习题4.5 81

§6．两个重要极限 82

一、？sinx/x=1(82) 二、？(1+1/x)x=e(84)习题4.6 85

第五章连续函数 87

§1．函数连续的概念 87

习题5.1 90

§2．间断点及其分类 91

习题5.2 96

§3．连续函数的运算初等函数的连续性 97

一、四则运算（97）二、复合函数的连续性 97

三、反函数的连续性（98）习题5.3 101

§4．无穷小量与无穷大量的阶 101

习题5.4 106

§5．连续函数的性质 107

一、局部性质（107）二、整体性质——闭区间上连续函数的基本性质（107）习题5.5 114

第六章导数和微分 115

§1．导数的概念 115

一、两类问题（115）二、导数的定义（116）三、可导与连续的关系（119）习题6.1 120

§2．导数的运算 121

一、四则运算（121）二、复合函数的求导法则 124

§3．初等函数的导数 126

三、反函数的导数（125）四、对数求导法 126

一、对数函数的导数（126）二、指数函数的导数 127

三、幂函数的导数（127）四、三角函数的导数 128

五、反三角函数的导数（128）习题6.3 130

§4．微分 131

一、微分的概念（131）二、微分的运算性质及一阶微分形式的不变性（134）三、由方程或方程组确定的函数的求导方法（135）习题6.4 138

§5．高阶导数与高阶微分 139

一、高阶导数（139）二、高阶微分（142）习题6.5 143

§6．微分在近似计算中的应用 144

习题6.6 145

第七章微分中值定理及其应用 147

§1．微分中值定理 147

一、费尔马定理（147）二、罗尔定理（149）三、拉格朗日中值定理（150）四、柯西中值定理（153）五、泰勒定理（154）习题7.1 159

§2．不定式的极限 161

§3．利用导数研究函数 167

习题7.2 167

一、函数的单调性（167）二、函数极值的判定 170

三、函数的最大值与最小值（173）四、函数的凸性与拐点（175）五、渐近线（180）习题7.3 182

§4、函数作图 183

习题7.4 185

第八章不定积分 186

§1．原函数与不定积分 186

一、原函数（186）二、不定积分（187）习题8.1 189

§2．直接积分法 189

一、基本积分表（189）二、简单积分法（线性运算法）（190）习题8.2 192

§3．换元积分法 193

习题8.3 199

§4．分部积分法 200

习题8.4 204

§5．有理函数的不定积分 204

§6．三角函数有理式、简单无理函数的不定积分 209

一、三角函数有理式R(sinx,cosx)的积分 209

习题8.5 209

二、R(x,？)型的积分（212）三、R(x,？)型的积分（213）习题8.6 215

第九章定积分 217

§1．定积分的概念 217

一、问题引入（217）二、定积分的定义 219

习题9.1 223

§2．可积条件 224

一、大和小和（225）二、可积条件（228）三、可积函数类（231）习题9.2 234

§3．定积分的性质 235

习题9.3 244

§4．微积分学基本定理 245

一、变限积分（246）二、微积分学基本定理 247

习题9.4 251

§5．定积分的计算 253

一、直接积分法（253）二、换元积分法（254）三、分部积分法（257）习题9.5 259

第十章定积分的应用 262

§1．平面图形的面积 262

一、直角坐标方程（262）二、参数方程（264）三、极坐标方程（266）习题10.1 267

§2．平面曲线的弧长 268

一、可求长曲线（268）二、弧长的计算、弧长的微分（269）习题10.2 274

§3．立体体积 275

一、定积分应用大意（275）二、利用截面面积计算体积（276）三、旋转体的体积（278）习题10.3 281

§4．物理上的某些应用 281

一、平面薄板的质心（281）二、变力作功 283

习题10.4 284

一、实数的定义原则 286

附录Ⅰ 实数理论概要 286

二、实数的定义（288） 三、实数的序 291

四、实数集R是有序域 292

五、实数域中元素满足Archimedes公理 293

六、实数的连续性 293

附录Ⅱ 上下极限 296

一、数列的聚点 296

二、数列的上下限 297

习题答案 （300— 314