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第一章 函数 1

第一节 集合 1

一、集合及其表示法 1

二、子集 2

三、集合的运算 3

第二节 实数集 6

一、实数 6

二、数轴 6

三、绝对值 7

四、区间和邻域 7

一、常量与变量 9

第三节 函数的概念和表示法 9

二、函数的定义 10

三、函数的表示法 12

第四节 函数的简单性质 14

一、奇偶性 14

二、单调性 15

三、周期性 17

四、有界性 17

第五节 反函数与基本初等函数 18

一、反函数 18

二、基本初等函数 19

一、复合函数 23

第六节 复合函数初等函数 23

二、初等函数 25

第七节 函数在经济管理中的应用 26

一、盈亏转折分析 26

二、供求关系和市场平衡问题 29

小结 30

习题 31

第二章 极限和连续 35

第一节 数列的极限 35

一、数列 35

二、数列的极限 36

一、x→∞时函数的极限 39

第二节 函数的极限 39

二、x.x0时函数的极限 41

三、左极限和右极限 43

四、无穷小与无穷大 45

五、无穷小的比较 46

第三节 极限的运算法则 48

第四节 两个重要极限 51

一、极限limx→0sinx/x=1 51

二、极限limx→0(1+1/x)x=e 56

一、函数的改变量 59

第五节 函数的连续性 59

二、函数的连续性 60

三、连续函数 62

四、间断点 63

五、闭区间上连续函数的性质 66

第六节 管理和经济中函数的连续性 67

小结 70

习题 71

第三章 导数与微分 77

第一节 导数的概念 77

一、变化率问题举例 77

二、导数的定义 79

三、导数的几何意义 80

四、可导与连续的关系 81

第二节 导数的基本公式与运算法则 83

一、基本初等函数的导数 83

二、函数的和、差、积、商的导数 86

三、复合函数的导数 91

四、反函数与隐函数的导数 94

第三节 变化率在经济和管理中的应用举例 98

一、相关变化率 99

二、边际分析 99

第四节 高阶导数 103

三、弹性 103

一、微分概念 106

第五节 微分及其应用 106

二、微分的几何意义 109

三、微分的计算 109

四、微分的应用 112

小结 116

习题 117

第一节 中值定理及罗必达法则 124

一、中值定理 124

第四章 导数的应用 124

二、罗必达法则 130

第二节 函数的单调性与极值 139

一、函数的单调性 139

二、函数的极值 142

三、最大值与最小值 147

第三节 图形的描绘 151

一、曲线的凸凹和拐点 151

二、曲线的水平渐近线与垂直渐近线 154

三、函数图形的描绘 155

小结 158

习题 159

第一节 原函数与不定积分 164

一、原函数与不定积分的概念 164

第五章 不定积分 164

二、基本积分公式和法则 168

第二节 换元积分法与分部积分法 171

一、换元积分法 171

二、分部积分法 178

第三节 有理函数的积分 182

小结 189

习题 190

一、引入定积分的实例 194

第六章 定积分 194

第一节 定积分的概念 194

二、定积分的定义 197

第二节 定积分的基本性质 199

第三节 微积分基本定理 203

一、变上限的积分 203

二、牛顿－莱布尼兹公式 204

第四节 定积分的换元法与分部积分法 207

一、定积分的换元法 207

二、定积分的分部积分法 213

第五节 广义积分 215

一、无限区间上的积分 216

二、无界函数的积分 219

第六节 定积分的应用 221

一、几何上的应用 221

二、经济应用问题之例 229

小结 230

习题 231

第七章 多元函数微分学 235

第一节 多元函数及其定义域 235

一、多元函数的定义 235

二、二元函数的定义域和几何意义 236

三、二元函数的极限和连续性 238

第二节 偏导数与全微分 240

一、偏导数及其几何意义 240

二、全增量与全微分 244

第三节 多元复合函数与隐函数的微分法 247

一、复合函数的微分法 247

二、隐函数的微分法 252

第四节 多元函数的极值 254

第五节 最小二乘法简介 259

小结 264

习题 264

一、实例 268

第八章 重积分简介 268

第一节 二重积分的概念与性质 268

二、二重积分的概念与性质 270

第二节 二重积分的计算 272

小结 287

习题 287

第九章 无穷级数 291

第一节 无穷级数的概念和基本性质 291

一、无穷级数的概念 291

二、数项级数 292

三、级数的基本性质 295

第二节 正项级数 296

第三节 任意项级数绝对收敛 302

第四节 幂级数 306

一、幂级数的概念和收敛域 306

二、幂级数的解析性质 309

第五节 泰勒公式与泰勒级数 311

一、泰勒公式 311

二、泰勒级数 314

第六节 几个初等函数的泰勒展开式 315

一、直接方法 315

二、间接方法 318

第七节 幂级数应用于近似计算之例 321

小结 325

习题 326

第十章 微分方程简介 332

第一节 微分方程的基本概念 332

一、微分方程的实例和定义 332

二、基本概念 334

第二节 一阶微分方程 336

一、可分离变量的一阶微分方程 336

二、一阶线性微分方程 338

一、形如y″=f（x,y′）的二阶微分方程 343

第三节 可降阶的高阶微分方程 343

二、形如y″=f（y,y′）的二阶微分方程 344

第四节 二阶常系数线性微分方程 346

一、二阶常系数线性齐次方程 346

二、二阶常系数线性非齐次方程 351

小结 354

习题 355

附录一 空间解析几何简介 358

附录二 简明积分表 365

习题答案 376

参考文献 395