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第一章 函数与极限第一节 变量与函数 1

一、常量与变量 1

二、区间 2

三、函数概念 4

四、函数表示法 8

五、列函数式子举例 10

六、函数符号和函数值计算 13

第二节 基本初等函数及其图形 17

一、基本初等函数表 17

二、函数的迭加作图 22

第三节 函数的极限 24

一、极限问题 24

二、极限概念 26

三、极限的运算法则 30

四、一个重要极限 35

五、关于函数连续性 38

六、极限法和微积分的两类基本问题 41

第二章 变化率与微分第一节 变化率 45

一、实践中的变化率问题 45

二、导数与微分概念 51

三、导数与微分的几何意义 54

四、基本初等函数的导数 56

第二节 微分法 64

一、函数四则运算微分法 64

二、复合函数微分法 70

三、应用变化率解电工中的几个问题 77

第三节 变化率的应用 83

一、函数的增减性 83

二、函数的极值 84

三、极值应用问题举例 88

第四节 高阶导数 95

第三章 积分 98

第一节 积分概念 98

一、几个实际问题 98

二、定积分定义 105

三、微分和积分是矛盾的对立统一 111

四、定积分的简单性质 113

第二节 定积分基本公式 113

第三节 不定积分及其计算 119

一、不定积分及其基本积分表 119

二、积分的计算方法 124

第四节 积分的计算及其应用 137

一、定积分的计算 137

二、定积分的简单应用 140

三、近似积分法 146

第四章 微分方程第一节 基本概念 154

一、问题的提出 154

二、基本概念 157

第二节 可分离变量的微分方程 160

第三节 一阶常系数线性微分方程 166

一、一阶线性微分方程的概念 166

二、一阶常系数齐次线性微分方程的解法 168

三、一阶常系数非齐次线性微分方程的解法 170

第四节 二阶常系数线性微分方程 180

一、二阶常系数齐次线性微分方程 182

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 190

第五章 级数 201

第一节 常数项级数 201

一、数列 201

二、等差数列 203

三、等比数列 208

四、级数 212

第二节 幂级数 218

一、函数项级数 218

二 幂级数 220

第三节 函数的展开 225

一、用多项式逼近函数 225

二、函数的幂级数展开 231

三、幂级数的应用 238

第四节 富氏级数 244

一、周期函数的概念 244

二、简谐函数的迭加 246

三、函数的三角级数展开式 250

四、正弦级数和余弦级数 262

五、任意区间上的富氏级数 272

第六章 多元函数微积分第一节 多元函数的微分 277

一、多元函数概念 277

二、偏导数 278

三、偏导数的几何意义 281

四、高阶偏导数 282

五、极值问题 283

六、全增量和全微分 287

七、全微分在近似计算中的应用 293

第二节 二重积分的一般概念 297

一、积分概念的推广 297

二、两个问题 300

三、二重积分的定义 302

第三节 二重积分的计算 303

一、用直角坐标计算二重积分 304

二、用极坐标计算二重积分 322

第四节 二重积分的应用举例 331

一、转动惯量 331

二、电场强度 333

第七章 拉氏变换第一节 予备知识 338

第二节 什么是拉氏变换 341

第三节 拉氏变换的基本性质 344

第四节 拉氏变换的反变换 348

第五节 用拉氏变换解常系数线性微分方程 351

习题答案 359

第一章 习题答案 359

第二章 习题答案 362

第三章 习题答案 369

第四章 习题答案 374

第五章 习题答案 378

第六章 习题答案 385

第七章 习题答案 390

附录一 拉氏变换表 392

附录二 部分分式法 393

附录三 初值定理和终值定理，滞后定理 398

附录四 积分表 403