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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 区间和邻域 1

一、实数与数轴 2

二、区间 3

三、邻域 4

第二节 函数 5

一、函数的概念 5

二、基本初等函数 7

三、复合函数 10

四、分段函数 12

五、显函数与隐函数 13

六、初等函数 13

第三节 函数的几种特性 14

一、函数的奇偶性 14

二、函数的周期性 14

三、函数的单调性 14

四、函数的有界性 15

第四节 经济分析中几个常用的经济函数 16

一、总成本函数 16

二、总收益函数 17

三、总利润函数 17

四、需求函数与供给函数 19

第五节 函数的极限 20

一、x→x0时函数f（x）的极限 21

二、x→∞时函数f（x）的极限 24

三、无穷小量与无穷大量 27

第六节 极限的基本性质与运算法则 30

一、极限的基本性质 30

二、极限的运算法则 31

第七节 两个重要极限 34

一、极限存在准则 34

二、两个重要极限 35

第八节 连续函数 40

一、连续函数的概念 41

二、函数的间断点 43

三、连续函数的运算法则及初等函数的连续性 45

四、分段函数连续性的讨论 46

五、闭区间上连续函数的性质 48

第九节 极限的精确定义 48

一、极限？＝A的精确定义 49

二、极限局部保号性的证明 50

习题一 50

第二章 导数与微分 56

第一节 导数的概念 56

一、引出导数概念的两个实际例子 56

二、导数的概念 59

三、函数的可导性与连续性的关系 62

第二节 导数的基本公式与运算法则 63

一、根据定义求导数 63

二、几个基本初等函数的导数 63

三、导数的运算法则 65

四、基本求导公式 70

第三节 几种常用的求导法 71

一、复合函数求导法 71

二、隐函数求导法 76

三、取对数求导法 77

第四节 高阶导数 79

一、高阶导数 79

二、导数计算综合举例 83

第五节 微分 87

一、引例 87

二、微分的定义及几何意义 88

三、微分的运算法则和基本公式 91

四、微分在近似计算中的应用 92

习题二 94

第三章 　中值定理与导数应用 97

第一节 中值定理 97

一、罗尔（Rolle）定理 98

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 101

三、柯西（CauChy）中值定理 103

四、中值定理的应用 104

第二节 洛必达（L Hospital）法则 107

一、？型未定式 107

二、？型未定式 108

三、其他五种类型未定式 112

第三节 导数在研究函数上的应用 114

一、函数的单调性 114

二、函数的极值 118

三、曲线的凸性与拐点 125

四、逻辑斯蒂曲线——由曲线讨论函数及导数的变化 130

五、函数作图 131

第四节 导数在经济分析中的应用 136

一、边际函数与边际分析 136

二、相对变化率——弹性函数与弹性分析 138

三、经济优化分析——经济学中的最值问题 144

习题三 147

第四章 　不定积分 151

第一节 不定积分的概念与性质 151

一、原函数与不定积分 151

二、不定积分的几何意义 153

三、不定积分的基本性质 154

第二节 基本积分公式与直接积分法 154

一、基本积分公式 154

二、直接积分法 155

第三节 换元积分法 157

一、第一换元法（凑微分法） 157

二、第二换元法 161

第四节 分部积分法 165

第五节 三种有理真分式的积分 167

一、有理真分式 168

二、三种有理真分式的积分 170

第六节 常微分方程简介 172

一、常微分方程的基本概念 172

二、几种特殊类型的一阶常微分方程及其解法 173

习题四 177

第五章 　定积分及其应用 181

第一节 定积分的概念与性质 181

一、引出定积分概念的两个实际例子 181

二、定积分的定义 183

三、定积分的性质 186

第二节 微积分学基本公式——牛顿—莱布尼兹公式 188

一、积分上限函数 188

二、原函数存在定理 188

三、牛顿—莱布尼兹公式 190

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 192

一、定积分的换元积分法 192

二、定积分的分部积分法 195

第四节 广义积分 196

一、无穷限广义积分 196

二、瑕积分 198

第五节 定积分的应用 200

一、平面图形的面积 200

二、旋转体的体积 205

三、定积分在经济分析中的应用 207

习题五 209

第六章 多元函数微积分 212

第一节 空间解析几何简介 212

一、空间直角坐标系 212

二、空间任意两点间的距离 214

三、空间曲面与方程 214

四、平面区域的概念 218

第二节 多元函数 219

一、二元函数及多元函数的概念 219

二、二元函数的极限与连续 221

第三节 偏导数与全微分 222

一、偏导数 222

二、高阶偏导数 224

三、全微分 225

第四节 复合函数微分法及隐函数微分法 230

一、复合函数微分法 230

二、隐函数微分法 233

第五节 极值与最值 235

一、二元函数的极值 235

二、二元函数的最值及其应用 238

三、条件极值与拉格朗日乘数法 240

第六节 二重积分 242

一、引例 243

二、二重积分的概念与性质 245

三、直角坐标系下二重积分的计算 248

习题六 256

第七章 　无穷级数 261

第一节 常数项级数的概念和基本性质 261

一、常数项级数的概念 261

二、常数项级数的基本性质 265

第二节 正项级数及其收敛准则 268

第三节 任意项级数 276

一、交错级数 277

二、任意项级数 278

第四节 幂级数 282

一、函数项级数 282

二、幂级数 284

三、幂级数的基本性质 287

第五节 函数的幂级数展开 288

一、泰勒级数 289

二、泰勒公式 290

三、函数的幂级数展开 292

四、幂级数在数值计算中的应用举例 295

习题七 296

附录一　微积分学发展简况 301

附录二　习题参考答案 311

参考书目 329