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目录 1

第1章 函数 1

1.1 函数 1

1.2 初等函数 14

1.3 建立函数关系举例 21

练习题（一） 24

习题答案 26

第2章 极限与连续 28

2.1 数列的极限 28

2.2 函数的极限 32

2.3 无穷小与无穷大 40

2.4 极限的四则运算法则 46

2.5 极限存在准则与两个重要极限 53

2.6 无穷小的比较 59

2.7 函数的连续性与间断点 64

2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 70

2.9 闭区间上连续函数的性质 75

练习题（二） 78

习题答案 81

第3章 导数与微分 86

3.1 导数的概念 86

3.2 基本初等函数的导数公式 94

3.3 函数和、差、积、商的求导法则 98

3.4 复合函数的求导法则 105

3.5 反函数的导数 110

3.6 初等函数的求导问题 112

3.7 高阶导数 114

3.8 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 117

3.9 微分概念 123

练习题（三） 132

习题答案 136

第4章 中值定理与导数应用 145

4.1 中值定理 145

4.2 洛必达法则 152

4.3 泰勒公式 161

4.4 函数单调性的判别法 167

4.5 函数的极值及其求法 172

4.6 函数的最大值和最小值 178

4.7 曲线的凹凸性与拐点 181

4.8 函数图形的描绘 186

4.9＊ 曲率 191

练习题（四） 196

习题答案 200

第5章 不定积分 213

5.1 不定积分的概念与性质 213

5.2 换元积分法 222

5.3 分部积分法 238

5.4 几种特殊类型函数的积分举例 244

练习题（五） 252

习题答案 255

6.1 定积分的概念 263

第6章 定积分 263

6.2 定积分的性质 270

6.3 微积分基本公式 273

6.4 定积分的换元法 279

6.5 定积分的分部积分法 283

6.6 广义积分 286

练习题（六） 291

习题答案 295

第7章 定积分的应用 303

7.1 定积分的元素法 303

7.2 平面图形的面积 305

7.3 体积 311

7.4＊ 平面曲线的弧长 317

7.5 功、液体压力、平均值 319

练习题（七） 325

习题答案 327