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第一章 积分的一般方法 1

1．多项式 1

2．分式 6

3．部分分式 7

4．续前节、重复出现的一次因式 11

5．预备定理Ⅰ 16

6．预备定理Ⅱ 21

7．关于部分分式定理的证明 25

8．有理函数的积分 27

9．积分式∫R（sin x,cos x）dx 29

10．积分技巧 34

11．积分式∫R（x.√a+bx+cx2）dx 37

12．续前节；有理化 41

13．总结；实际计算 50

14．部分积分法 52

第二章 简化公式 57

1．积分式∫sinnxcosmxdx 57

2．积分式∫〓 61

3．积分式∫〓 62

第三章 二重积分 65

1．二重积分 65

2．几何的看法，均值定理 67

3．用累积分计算体积V 69

4．积分学的基本定理 73

5．用二重积分计算体积 75

6．密度不均的薄片的质量 77

7．薄片的重心 80

8．转动惯量及乘积惯量 83

9．Pappus定理 85

10．极坐标中的累积分 87

11．曲面的面积 93

12．流体压力 98

13．引力 101

14．关于密度的补充在一点的压力比力 104

15．颠倒累积分的次序 109

16．曲面积分 110

17．基本定理的一个新证明 113

18．续前节；极坐标 114

第四章 三重积分 122

1．三重积分的定义 122

2．用累积分计算三重积分 124

3．续前节；球坐标 129

4．总结；圆柱坐标 136

5．位能 139

第五章 偏微分 145

1．多变函数，极限及连续性 145

2．关于单变数函数的均值定理 148

3．基本引理 150

4．自变数的变换 153

5．全微分 158

6．续前节，应用 162

7．关于多变数函数的均值定理 164

8．齐次函数之Euler定理 165

9．隐函数的微分法 167

10．续前节，联立方程式 171

11．变换之逆变换 175

12．存在定理 178

13．关于Jacobian 184

14．一个记号问题 188

15．微小误差 190

16．方向微导数 192

17．位函数 193

第六章 立体几何上的应用 203

1．曲面的切面及法线 203

2．空间曲线的解析表示法 205

3．方向余弦及弧长 208

4．切线及法面的方程 210

5．密切面 214

6．共焦二次曲面与正交系 218

7．球面，柱面及锥面上的曲线 223

8．Mercator地图 226

第七章 Taylor定理，极大与极小，Lagrange乘式 226

1．均值定理 229

2．Taylor定理 230

3．极大与极小 231

4．用二次微导数试验 236

5．Lagrange乘式 239

6．续前节，几个辅助方程 245

7．结论，评论 247

第八章 包线 249

1．曲线族的包线 249

2．切线族及法线族的包线 254

3．聚光线 256

4．包线求法的评论 257

第九章椭圆积分 261

1．椭圆积分的起源及定义 261

2．可以化成F（k、〓）的积分式 264

3．续前节：∫〓 270

4．一般情形，∫〓 271

5．用级数计算 274

6．Landeu变换 274

7．椭圆函数 277

第十章不定形 279

1．极限0/0 279

2．极限∞/∞ 283

3．极限0·∞ 286

4．极限0°、1∞，∞、∞-∞ 286

第十一章线积分与Green定理．热的流动 288

1．功 288

2．续前节：曲线路线 290

3．线积分 294

4．二维空间中的Green定理 298

5．积分式∫cpdx+Qdy 302

6．单连域与复连域 303

7．积分式〓pdx+Qdy 305

8．积分式〓Pdx+Qdy+Rdz 310

9．三维空间中的Green定理 312

10．Stokes定理 317

11．热的流动 323

12．续前节，一般情形 323

13．一个新的热学问题 327

14．热学方程 329

15．导体内电的流动 331

16．二维的流动 331

17．续前节，共轭函数 333

18．复变数函数的理论 334

19．无压缩性流体的无旋转流动 336