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目录 337

第十二章 337

多重积分的变换连续性方程式 337

1．定积分的一个新定义 337

2．续前节？多重积分 342

3．累积分与基本定理 345

4．二重积分的变换 350

5．续前节，用线积分证明 354

6．累积分 357

7．推广到三重积分的情形 359

8．续前节，用面积分证明 362

9．在水力学和弹性论的应用 366

10．横越一个曲面的流量 368

11．续前节公式的证明 372

12．连积性方程式 381

第十三章 383

矢量分析 383

1．矢量及其加法 383

2．矢量的数积 388

3．矢积 391

4．坐标轴的旋转，方向余弦 396

6．符号矢量，旋转量 400

7．Green定理及Stokes定理的矢量形式 404

8．空间曲线的曲率及？率，Frenet公式 405

微分方程 410

1．常微分方程 410

第十四章 410

1．一阶方程 412

2．分离变数法 412

3．线性方程 414

4．齐次方程 416

5．缺少一变数的二阶微分方程 419

应用 421

6．？链线 421

7．续前节，？链线的讨论 426

8．绕于柱上的绳 429

9．曲面上的有重量的（粗糙的或光滑的）细绳 433

10．动力学上的几个问题 438

Ⅱ．二阶和高阶线性微分方程 441

11．基本定理 441

12．常数系数 446

13．续前节，等根 453

14．n个自由度运动系的微小振幅 455

Ⅲ．几何解释奇异解 458

15．微分方程的意义 458

16．续前节二阶与高阶微分方程 462

17．奇异解 463

18．续前节，普遍情形 467

Ⅳ．级数解法．积分因子 469

19．Bessel函数，带谐函数 469

20．积分因子 472

Ⅴ．偏微分方程 476

21．？的性质 476

22．一阶线性偏微分方程 478

23．普遍的一阶偏微分方程 481

24．特征曲线求积法 485

25．对于含有n+1个变数的推广 491

26．动力学上的方程 492

27．数学物理上的偏微分方程 493

弹性振动 499

1．简谐运动 499

第十五章 499

2．阻尼 500

3．上节结果的讨论 502

4．强迫振动 503

5．微分方程的积分 505

6．上述结果的讨论 507

7．振动弦的微分方程 508

8．续前节一般情形 513

9．振动薄膜的微分方程 516

第十六章 519

Fourier级数及正交函数 519

页数 519

1．形式上展为Fourier级数 519

2．展为级数的一般方法冪级数 523

3．续前节，正交函数的级数 527

由最小二乘方原理得到的近似 529

式 529

5带谐函数 531

6．Bessel函数 533

第十七章 538

变分法和Hamilton原理 538

1．？F(x,y·dy/dx)dx的极大和极小 538

2．Euler方程式 539

3．最小旋转面 544

4．捷线 546

5．变分的定义 548

6．多重积分的Euler方程式 550

7．曲坐标中的Laplace方程式Dirichlet原理 555

8．等周问题 560

9．端点变动的情形 565

10．参数形式和所谓的“自变数的变分” 570

11．Hamilton原理 575

12．最小作用 586

热力学熵 595

1．可逆变化和（v,p）图解 595

第十八章 595

2．热力学第一定律 598

5．不变式 598

3．微分 600

4．微分dQ 602

5．完全气体的熵 604

第十九章 608

定积分与？'函数 608

1．定积分可以看做一个参数的函数Leibniz法则 608

2．若干个参数与多重积分 611

3．广义积分 613

4．收敛检验法 616

5．绝对收敛的积分 618

6．极限检验法 619

7．交错积分 623

8．无穷被积函数 627

9．续前节 630

10．在间节内不连续的情形 632

11．？'函数 634

12．B函数 639

13．广义二重积分 641

14．用微分法计算定积分 643

15．其他方法 645

第二十章 649

复数和函数论 649

1．复数的起源 649

2．几何表示法 652

3．不等式 656

4．冪和根 657

5．函数ec 660

6．函数logz 662

7．函数sinz,cosz,tanz等 665

8．反三角函数sin-1z,tan-1z．等 667

9．双曲线函数 669

10．极限及连续性 674

11．微导数 676

12．Cauchy-Riemann微分方程 677

13．Laplace方程式，△u=0 681

14．Cauchy积分定理 683

15．Cauchy积分公式 684

16．Taylor定理 687

17．多值函数 691

18．保角变换 692

19．热或电的流动 694

中英索引 695

英中索引 706