简明微积分 上PDF电子书下载

第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 复合函数与反函数 3

第三节 函数的特性 5

第四节 初等函数 7

第五节 三个重要函数 12

第六节 应用性与研究性学习问题举例 13

习题一 15

第二章 极限与连续 20

第一节 数列的极限 20

第二节 当x→∞时函数f（x）的极限 22

第三节 当x→x0时函数f（x）的极限 24

第四节 无穷小量与无穷大量 27

第五节 极限的性质、极限的四则运算及复合函数的极限 31

第六节 两个重要极限 36

第七节 连续函数 40

第八节 无穷小量的阶 46

第九节 应用性与研究性学习问题举例 48

习题二 51

第三章 导数和微分 57

第一节 导数的概念 57

第二节 导数的基本公式与和、差、积、商的求导法则 61

第三节 反函数的导数 65

第四节 复合函数的求导法则 66

第五节 高阶导数 69

第六节 隐函数的导数 71

第七节 由参数方程所确定的函数的导数 73

第八节 函数的微分 75

第九节 应用性与研究性学习问题举例 80

习题三 84

第四章 导数的应用 90

第一节 中值定理 90

第二节 洛必达法则 95

第三节 泰勒（Taylor）公式 98

第四节 函数单调性与极值 103

第五节 函数最大值、最小值问题 108

第六节 曲线的凹向与函数图形的描绘 110

第七节 平面曲线的曲率 115

第八节 导数在经济学中的应用 119

第九节 方程实根的近似解 122

第十节 应用性与研究性学习问题举例 125

习题四 129

第五章 不定积分 136

第一节 不定积分的概念 136

第二节 积分基本公式和积分运算法则 138

第三节 换元积分法 140

第四节 分部积分法 143

第五节 有理函数、三角有理函数的积分 146

第六节 积分表的使用 150

第七节 应用性与研究性学习问题举例 151

习题五 154

第六章 定积分 158

第一节 定积分的概念 158

第二节 定积分的性质 164

第三节 微积分基本定理 167

第四节 定积分的计算 169

第五节 微元法 174

第六节 定积分在几何上的应用 176

第七节 定积分在物理方面的应用 183

第八节 广义积分 185

第九节 定积分的近似计算法 189

第十节 应用性与研究性学习问题举例 194

习题六 198

第七章 无穷级数 204

第一节 常数项无穷级数的概念与性质 204

第二节 正项级数及其审敛法 209

第三节 任意项级数 213

第四节 幂级数 216

第五节 傅里叶级数 226

第六节 应用性与研究性学习问题举例 234

习题七 237

附录一 极限的分析定义 242

第一节 数列极限 242

第二节 函数极限 248

第三节 无穷大的定义 254

附录一习题 256

附录二 简易积分表 258

附录三 习题答案 267