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第一章 导数 2

01 为什么要学数学 2

02 数学过敏症的对策 6

03 导数有什么用 8

04 某一点的斜率和瞬间斜率 10

05 曲线的高峰 12

06 如何画曲线图 14

07 如何使用导数 18

08 用导数处理图像 20

09 如何求斜率 22

10 怎样在曲线上取两点 24

11 使曲线上的两点不断接近 26

12 什么是极限 28

13 什么是无限接近 30

14 怎样用数学算式表示极限 32

15 极值的求法和表示方法 34

16 正向接近和负向接近 36

17 正无穷大和负无穷大 38

18 什么是连续性 40

19 开始计算斜率 42

20 “滑动着”求导 44

21 求某一点斜率的意义 48

22 什么是导函数 50

23 导数的表示方法 52

24 导数的其他表示方法 54

25 做做习题 58

26 导函数的简单求法 60

27 导数的基本公式 62

28 求导最基本的工具 64

29 函数和的求导公式 66

30 导数的应用工具 68

31 使用工具的意义 70

32 Xn的导数 72

33 函数积求导的方法 75

34 复合函数求导的方法 79

35 使用导数绘制出图形 83

36 大致画出二次函数的图形 85

37 画出三次函数的图形 89

38 快递包裹最多能装多少 93

39 导数与积分 97

第二章 积分 100

40 积分和导数的关系 100

41 积分的表示方法 105

42 积分的读法 106

43 积分的计算练习 108

44 什么是积分常数 110

45 为什么是C 112

46 什么是原函数 114

47 导数和积分真的是逆运算吗 116

48 积分是变化的集合 118

49 从不定积分到定积分 120

50 有区间范围的积分 122

51 不定积分、定积分和面积 126

52 dx的宽度 131

53 分割求面积的方法 133

54 定积分的不同求解方法 137

55 将要求的面积夹在中间 138

56 区分求积法Ⅰ 140

57 区分求积法Ⅱ 142

58 区分求积法Ⅲ 146

59 区分求积法的实际应用 150

60 从区分求积法到定积分 152

61 用定积分求面积函数 154

62 微积分的基本定理 156

63 有负的面积吗 159

64 求面积练习Ⅰ 162

65 求面积练习Ⅱ 164

66 积分的本质 166

67 圆锥的体积 168

68 球的体积 171

69 积分的战略 173

70 物理公式中的微积分 175