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第1章 函数极限与连续 1

1.1函数 1

一、常量与变量 1

二、区间与邻域 1

三、函数的概念 2

四、函数的特性 3

五、反函数 5

六、复合函数与初等函数 6

七、常用经济函数 7

习题1.1 8

1.2极限的概念 9

一、当x→∞时，函数f（x）的极限 9

二、当x→x0时，函数f（x）的极限 11

习题1.2 13

1.3极限的运算法则与性质 13

一、极限的运算法则 14

二、极限的性质 16

习题1.3 17

1.4极限存在准则与两个重要极限 17

一、极限存在准则 17

二、两个重要极限 18

三、连续复利 21

习题1.4 22

1.5无穷小与无穷大 22

一、无穷小的概念与性质 22

二、无穷大的概念与性质 23

三、无穷小的比较 25

习题1.5 27

1.6连续函数的概念与性质 27

一、函数的连续性 27

二、函数的间断点及其类型 30

三、闭区间上连续函数的性质 31

习题1.6 32

1.7函数与极限应用案例 33

一、外币兑换中的损失 33

二、二氧化碳的吸收 33

三、反复学习及效率 34

习题1.7 35

总习题一 35

第2章 导数与微分 37

2.1导数概念 37

一、引例 37

二、导数的定义 38

三、导数的几何意义 41

四、可导与连续的关系 41

习题2.1 42

2.2函数的求导法则与基本导数公式 43

一、函数的和、差、积、商的求导法则 43

二、反函数的求导法则 44

三、复合函数的求导法则 46

四、基本求导法则与导数公式 47

习题2.2 49

2.3高阶导数 50

习题2.3 53

2.4由参数方程所确定的函数及隐函数的导数 53

一、由参数方程所确定的函数的导数 53

二、隐函数的导数 55

习题2.4 57

2.5函数的微分 58

一、微分的定义 58

二、微分的几何意义 60

三、微分基本公式与微分运算法则 60

四、微分在近似计算中的应用 62

习题2.5 62

2.6导数在经济分析中的应用 63

一、边际分析 63

二、弹性分析（65）习题2.6 67

2.7导数与微分应用案例 68

一、拉船靠岸问题 68

二、航空摄影问题 69

三、飞机的降落曲线 70

习题2.7 72

总习题二 72

第3章 中值定理与导数的应用 74

3.1中值定理 74

一、罗尔定理 74

二、拉格朗日中值定理 76

三、柯西中值定理 78

习题3.1 78

3.2洛必达法则 79

一、0/0型和∞/∞型未定式 79

二、其他类型的未定式 81

习题3.2 82

3.3函数的单调性与曲线的凹凸性 83

一、函数的单调性 83

二、曲线的凹凸性与拐点 85

习题3.3 87

3.4函数的极值与最大、最小值 88

一、函数的极值 88

二、函数的最大最小值 91

习题3.4 93

3.5函数图形的描绘 94

一、曲线的渐近线 94

二、函数图形的描绘 95

习题3.5 97

3.6泰勒公式 97

习题3.6 100

3.7导数应用案例 100

一、生猪的出售时机问题 100

二、公寓出租问题 100

三、最大税收问题 101

习题3.7 101

总习题三 102

第4章 不定积分 104

4.1不定积分的概念与性质 104

一、原函数与不定积分的概念 104

二、基本积分公式 106

三、不定积分的性质 107

习题4.1 109

4.2不定积分的换元积分法 110

一、第一类换元积分法 110

二、第二类换元积分法 114

习题4.2 119

4.3不定积分的分部积分法 120

习题4.3 123

4.4几类特殊函数的积分 123

一、有理函数的积分 124

二、三角函数有理式的积分 126

三、简单无理函数的积分举例 128

习题4.4 128

4.5不定积分应用案例 129

一、石油的消耗量的估计 129

二、十字路口交通黄色信号灯应亮多久 129

三、人在月球上能跳多高 131

习题4.5 132

总习题四 133

第5章 定积分及其应用 135

5.1定积分的概念 135

一、定积分问题举例 135

二、定积分定义 137

习题5.1 138

5.2定积分的性质 139

习题5.2 141

5.3微积分基本定理 141

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 141

二、积分上限的函数及其导数 142

三、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 143

习题5.3 144

5.4定积分的换元积分法与分部积分法 145

一、定积分的换元积分法 145

二、定积分的分部积分法 147

习题5.4 149

5.5反常积分 150

一、无穷区间上的反常积分 150

二、无界函数的反常积分 151

习题5.5 153

5.6定积分在几何中的应用 153

一、元素法 153

二、平面图形的面积 154

三、旋转体的体积 156

四、平行截面面积可计算的立体的体积 157

五、平面曲线的弧长 158

习题5.6 160

5.7定积分在经济分析中的应用 160

三、由边际收入求总收入函数 161

四、由边际利润求利润函数 162

习题5.7 162

5.8定积分应用案例 163

一、租客机还是买客机 163

二、转售机器的最佳时间 164

三、潜艇的观察窗问题 164

习题5.8 165

总习题五 165

第6章 多元函数微分学 168

6.1空间解析几何简介 168

一、空间直角坐标系 168

二、平面及其方程 169

三、曲面和空间曲线 170

习题6.1 172

6.2多元函数的概念 173

一、多元函数的概念 173

二、二元函数的极限与连续 174

习题6.2 176

6.3多元函数的偏导数 177

一、偏导数的定义及其计算法 177

二、高阶偏导数 179

习题6.3 180

6.4全微分 181

一、全微分的概念 181

二、全微分在近似计算中的应用 183

习题6.4 183

6.5多元复合函数及隐函数的微分法 184

一、多元复合函数的微分法 184

二、全微分形式不变性 187

三、隐函数微分法 188

习题6.5 189

6.6多元函数的极值 190

一、多元函数的极值 190

二、多元函数的最大值与最小值 192

三、条件极值，拉格朗日乘数法 193

习题6.6 195

6.7多元函数微分学应用案例 195

一、竞争性产品生产中的利润最大化 195

二、如何才能使醋酸回收的效果最好 196

三、绿地喷浇设施的节水构想 197

习题6.7 198

总习题六 199

第7章 二重积分及其应用 200

7.1二重积分的概念与性质 200

一、二重积分的概念 200

二、二重积分的性质 203

习题7.1 205

7.2二重积分的计算方法 205

一、利用直角坐标系计算二重积分 205

二、利用极坐标系计算二重积分 211

习题7.2 214

7.3二重积分应用案例 215

一、城市人口的估计 215

二、湖泊体积及平均水深的估算 215

习题7.3 216

总习题七 216

第8章 微分方程初步 218

8.1微分方程的基本概念 218

一、引例 218

二、基本概念 220

习题8.1 221

8.2一阶微分方程 221

一、可分离变量的微分方程 221

二、齐次微分方程 223

三、一阶线性微分方程 225

四、可化为一阶线性微分方程的伯努利（Bernoulli）方程 227

习题8.2 227

8.3几类可降阶的高阶微分方程 228

一、y（n）=？（x）型的方程 228

二、y"=？（x，y'）型的方程 229

三、y"=？（y，y'）型的方程 229

习题8.3 230

8.4二阶线性微分方程 231

一、二阶线性微分方程的概念 231

二、二阶线性微分方程的通解结构 231

三、二阶常系数齐次线性微分方程 232

四、二阶常系数非齐次线性微分方程 235

习题8.4 238

8.5微分方程应用案例 238

一、新产品的推广问题 238

二、飞机安全着陆问题 239

三、凶杀案发时间的估计问题 240

习题8.5 241

总习题八 242

第9章 无穷级数 244

9.1常数项级数的概念与性质 244

一、常数项级数的概念 244

二、无穷级数的基本性质 246

习题9.1 248

9.2常数项级数的审敛法 248

一、正项级数及其审敛法 248

二、交错级数及其审敛法 251

三、绝对收敛与条件收敛 252

习题9.2 253

9.3幂级数 253

一、函数项级数 253

二、幂函数及其收敛性 254

三、幂级数的运算 257

习题9.3 259

9.4函数展开成幂级数 260

一、泰勒级数 260

二、初等函数的幂级数展开式 261

习题9.4 263

9.5无穷级数应用案例 264

一、如何计划家庭教育基金 264

二、药物在体内的残留量 264

三、计算定积分 266

习题9.5 266

总习题九 267

第10章 差分方程初步 268

10.1差分方程的基本概念 268

一、差分的概念与性质 268

二、差分方程的概念 269

三、差分方程的解 270

四、线性差分方程及其解的结构 271

习题10.1 272

10.2一阶常系数线性差分方程 272

一、一阶常系数齐次线性差分方程的通解 273

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解 273

习题10.2 276

10.3二阶常系数线性差分方程 277

一、二阶常系数齐次线性差分方程的通解 277

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解 279

习题10.3 281

10.4差分方程应用案例 282

一、养老保险问题 282

二、塑身计划 283

习题10.4 284

总习题十 284

习题参考答案与提示 286

参考文献 307

附录 基本初等函数的图形及其主要性质 308