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第一章 函数 1

1.1 预备知识 1

一、实数集 1

二、绝对值 2

三、区间与邻域 3

1.2 函数概念 4

一、变量与常量 4

二、函数的定义 5

三、函数的定义域 7

四、函数的表示方法 8

五、函数关系的建立 12

1.3 函数的进一步讨论 13

一、奇函数与偶函数 13

二、单调函数 14

三、有界函数 15

四、周期函数 16

五、反函数 17

六、复合函数 18

1.4 初等函数 19

一、基本初等函数 19

二、初等函数 24

1.5 常用经济函数简介 25

一、需求函数 25

二、供给函数 25

三、需求和供给的均衡 26

四、成本函数 27

五、收入函数与利润函数 28

六、盈亏分析 30

习题一 32

一、数列 37

第二章 极限与连续 37

2.1 数列的极限 37

二、数列的极限 39

2.2 函数的极限 43

一、当 X→∞ 时，函数 f(x)的极限 43

二、当 x→x？时，函数 f(x)的极限 45

三、单边极限 48

2.3 无穷大量和无穷小量 51

一、无穷大量 51

二、无穷小量 53

三、无穷小量的性质 54

四、无穷大量与无穷小量的关系 56

五、无穷小量的比较 56

六、变量极限与无穷小量的关系 57

一、极限的性质 58

2.4 极限的性质及其四则运算 58

二、极限的四则运算 60

2.5 极限存在的判别准则与两个重要极限 65

一、极限存在的判别准则 65

二、两个重要极限 70

三、连续复利——e 在经济中的应用 76

2.6 连续函数 78

一、函数的改变量 78

二、函数连续性的定义 79

三、连续函数的性质 82

四、函数的间断点 83

五、连续性在极限计算机中的应用 87

六、闭区间上连续函数的性质 91

习题二 93

3.1 导数的概念 103

一、引例 103

第三章 导数与微分 103

二、导数的定义 106

三、导数的几何意义 109

四、左.右导 109

五、可寻与连续的关系 111

3.2 基本初等函数的导数公式 113

一、常数的导数 113

二、幂函数的导数 113

三、对数函数的导数 114

四、三角函数的导数 115

3.3 导数的运算法则 116

一、函数的和、差、积、商的求导法则 117

二、复合函数的导数 121

三、反函数的导数 124

四、隐函数的导数 128

五、对数求导法 130

3.4 高阶导数 133

3.5 微分 135

一、微分的定义 135

二、微分的几何意义 138

三、微分基本公式与微分运算法则 139

四、微分形式的不变性 140

3.6 导数与微分的简单应用 142

一、边际与弹性的概念 142

二、近似计算与误差估计 148

习题三 151

第四章 中值定理与导数的应用 162

4.1 中值定理 162

一、罗尔定理 162

二、拉格朗日中值定理 163

三、柯西中值定理 164

四、有关中值定理的一些应用 165

4.2 不定式的定值法 167

一、0/0型不定式 168

二、∞/∞型不定式 171

三、其它类型的不定式 172

4.3 函数的单调性 174

4.4 函数的极值，最大值和最小值 176

一、函数的极值 177

二、函数极值的判定与求法 177

三、函数的最大值和最小值 182

4.5 曲线的凹凸性，拐点和渐近线 184

一、曲线的凹凸性与拐点 185

二、曲线的渐近线 188

4.6 函数作图 192

4.7 经济、管理中的极值问题举例 196

习题四 199

第五章 不定积分 208

5.1 原函数与不定积分 208

一、原函数 208

二、不定积分的概念 210

三、基本积分公式 211

四、不定积分的性质 212

五、不定积分的几何意义 216

5.2 换无积分法 217

一、第一换元法 217

二、第二换元法 223

三、基本积分公式表的扩充 226

5.3 分部积分法 228

5.4 有理函数的积分 234

一、有理函数的性质 234

二、部分分式的积分法 235

三、化有理真分式为部分分式之和的方法 237

四、有理函数的积分法 240

五、结论与说明 242

5.5 有理式的积分法 244

一、三角函数有理式的积分法 244

二、含线性根式的有理式的积分法 250

三、含二次根式有理式的积分法 252

习题五 255

第六章 定积分 263

6.1 定积分的概念 263

一、引例 263

二、定积分的定义 268

6.2 定积分的性质 270

6.3 微积分基本定理 274

6.4 定积分的计算 278

一、定积分的换元积分法 279

二、定积分的分部积分法 283

6.5 定积分的应用 284

一、平面图形的面积 284

二、立体的体积 291

三、经济应用问题举例 295

6.6 广义积分 297

一、无限区间上的广义积分 297

二、无界函数的广义积分 299

三、Γ-函数 302

6.7 定积分的近似计算 305

一、矩形法 305

二、梯形法 305

三、抛物线法 307

习题六 310

一、空间直角坐标系 320

7.1 空间直角坐标系 320

第七章 空间解析几何 320

二、空间两点间的距离 321

7.2 曲面及其方程 323

一、球面 323

二、柱面 324

三、旋转面 325

7.3 空间的平面与直线 327

一、平面及其方程 327

二、空间直线及其方程 330

7.4 曲线 331

一、空间曲线及其方程 331

二、投影曲线的方程 331

习题七 333

7.5 二次曲面 334

一、椭球面 334

二、椭圆抛物面 337

三、单叶双曲面 337

四、双叶双曲面 338

五、双曲抛物面 338

第八章 多元函数微分学 342

8.1 多元函数的极限与连续 342

一、多元函数的概念 342

二、二元函数的极限与连续 345

8.2 偏导数 349

一、偏导数的概念 349

二、高阶偏导数 352

8.3 全微分 354

8.4 多元函数的求导法则 358

8.5 隐函数的微分法 363

8.6 二元函数的极值 365

8.7 条件极值与拉格朗日乘数法 368

8.8 最小二乘法 370

习题八 373

第九章 二重积分 378

9.1 二重积分的概念与性质 378

一、二重积分的概念 378

二、二重积分的性质 382

9.2 二重积分的计算 384

一、利用直角坐标系计算二重积分 384

二、利用极坐标系计算二重积分 396

9.3 二重积分的应用 404

一、平面图形的面积 404

二、曲面的面积 405

三、立体的体积 408

习题九 412

一、无穷级数的概念 425

第十章 无穷级数 425

10.1 无穷级数的概念及其基本性质 425

二、无穷级数的基本性质 429

10.2 正项级数的审敛法 433

一、正项级数 433

二、正项级数的审敛法 434

10.3 任意项级数的审敛法 445

一、交错级数及其审敛法 445

二、绝对收敛与条件收敛 448

10.4 广义积分的审敛法 452

一、广义积分的审敛法 452

二、β-函数简介 459

10.5 函数项级数与幂级数 461

一、函数项级数的概念 461

三、幂级数的收敛域和收敛半径 463

二、幂级数的概念 463

四、幂级数的基本性质 469

10.6 函数的幂级数展开 473

一、泰勒公式和麦克劳林公式 473

二、泰勒级数和麦克劳林级数 477

三、某些初等函数的幂级数展开 480

四、幂级数在数值计算方面的应用 487

习题十 489

第十一章 常微分方程与差分方程 501

11.1 一阶微分方程 501

一、微分方程的概念 501

二、可分离变量的微分方程 503

三、齐次微分方程 504

11.2 一阶线性微分方程 508

一、一阶线性微分方程 508

二、贝努利方程 510

11.3 几种特殊类型的高阶方程 511

一、y(n)＝f(x)型的微分方程 512

二、y″＝f(x，y′)型的微分方程 512

三、y″＝f(y，y′)型的微分方程 513

11.4 二阶常系数线性微分方程 514

一、二阶线性微分方程解的结构 514

二、二阶常系数齐次线性微分方程 516

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 519

11.5 差分方程 522

一、差分的概念 522

二、差分方程的基本概念 525

三、一阶常系数线性差分方程 526

四、二阶常系数线性齐次差分方程 529

五、二阶常系数线性非齐次差分方程 531

习题十一 533

习题答案 538