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第一篇 一元函数的微积分 1

第一章 极限 1

1 函数 1

2 数列的极限 11

3 数列极限的运算法则 18

4 函数的极限 20

5 无穷小量与无穷大量 25

6 极限存在的准则，几个重要极限 27

7 无穷小量与无穷大量的阶 33

第二章 连续函数 38

1 连续与间断 38

2 连续函数的运算，初等函数的连续性 41

3 闭区间上连续函数的性质 43

4 一致连续性 45

第三章 导数与微分 48

1 导数概念 48

2 求导法则 56

3 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 63

4 微分 68

5 高阶导数与高阶微分 72

第四章 微分学基本定理 78

1 微分中值定理 78

2 Taylor公式 82

3 L Hospital法则 89

第五章 微分学对函数研究的应用 94

1 函数单调性的判别 94

2 函数的极值 97

3 函数的凹、凸与扭转 103

4 函数作图 106

5 曲率与曲率圆 110

6 非线性方程的近似解 115

7 微分学应用举例 121

第六章 Riemann积分 129

1 Riemann积分的概念 129

2 积分存在的条件 134

3 积分的性质 139

4 Newton-Liebniz公式（微积分基本定理） 143

5 ＊附录Riemann积分的等价定义 150

第七章 Riemann积分的计算 152

1 原函数与不定积分的简单计算 152

2 换元公式 155

3 分部积分公式 165

4 特殊函数类的不定积分 171

5 定积分的近似计算 179

第八章 积分应用（一）——经典问题的统一处理 182

1 几何应用 182

2 力学、物理中的应用 194

第九章 积分应用（二）——常微分方程初等解法 202

1 例子与基本概念 202

2 一阶常微分方程的初等解法 210

3 求解高阶常微分方程的降阶法 222

第二篇 空间解析几何初步 227

第十章 向量代数 227

1 向量及其运算 227

2 空间直角坐标系 236

3 向量的坐标与运算的坐标表示 238

第十一章 空间解析几何简介 245

1 平面及其方程 245

2 空间直线及其方程 249

3 曲面、空间曲线及其方程 255

4 曲面、空间曲线的参数方程 265

5 二次曲面 270