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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 由已知函数产生新的函数 3

第三节 函数的特性 5

第四节 初等函数 7

第五节 重要函数举例与函数作图 11

习题一 15

第二章 极限与连续 20

第一节 数列的极限 21

第二节 当x→∞时函数f（x）的极限 27

第三节 当x→x0时函数f（x）的极限 30

第四节 无穷小量与无穷大量 34

第五节 极限的性质、极限的四则运算及复合函数的极限 38

第六节 两个重要极限 43

第七节 连续函数 47

第八节 无穷小量的阶 53

习题二 56

第三章 导数与微分 63

第一节 导数的概念 63

第二节 导数基本公式与和、差、积、商的求导法则 67

第三节 反函数的导数 70

第四节 复合函数的求导法则 72

第五节 高阶导数 74

第六节 隐函数的导数 77

第七节 由参数方程所确定的函数的导数 78

第八节 函数的微分 80

习题三 86

第四章 导数的应用 91

第一节 中值定理 91

第二节 洛必达法则 96

第三节 泰勒公式 99

第四节 函数的单调性与极值 104

第五节 函数的最大值、最小值问题 108

第六节 曲线的凹向与函数图形的描绘 111

第七节 平面曲线的曲率 116

第八节 导数在经济学中的应用 119

第九节 方程实根的近似解 122

习题四 127

第五章 不定积分 134

第一节 不定积分的概念 134

第二节 不定积分基本公式和不定积分运算法则 136

第三节 换元积分法 138

第四节 分部积分法 141

第五节 有理函数、三角有理函数的积分 144

第六节 积分表的使用 148

习题五 150

第六章 定积分 155

第一节 定积分的概念 155

第二节 定积分的性质 161

第三节 微积分的基本定理 163

第四节 定积分的计算 166

第五节 微元法 171

第六节 定积分在几何上的应用 174

第七节 定积分在物理方面的应用 180

第八节 广义积分 183

第九节 定积分的近似计算法 187

习题六 191

第七章 无穷级数 197

第一节 常数项无穷级数的概念与性质 198

第二节 正项级数及其审敛法 202

第三节 任意项级数 206

第四节 幂级数 209

第五节 傅里叶级数 218

习题七 227

附录一 常用积分表 232

附录二 习题答案 241

附录三 微积分发展的大事记 256