矩阵论 下PDF电子书下载

第11章 复对称，反对称与正交的矩阵 1

1关于复正交矩阵与U一矩阵的一些公式 1

2复矩阵的极分解式 5

3复对称矩阵的范式 7

4复反对称矩阵的范式 9

5复正交矩阵的范式 14

第12章 奇异矩阵束 19

1绪言 19

2正则矩阵束 20

3奇异矩阵束，化简定理 23

4奇异矩阵束的范式 28

5矩阵束的最小指标，矩阵束的严格等价性判定 30

6奇异二次型束 32

7对于微分方程的应用 36

第13章 非负元素所构成的矩阵 40

1一般的性质 40

2不可分解非负矩阵的谱性质 42

3可分解矩阵 52

4可分解矩阵的范式 60

5本原矩阵与非本原矩阵 64

6随机矩阵 68

7关于有限多个状态的齐次马尔可夫链的极限概率 72

8完全非负矩阵 80

9振荡矩阵 85

第14章 特征值的正则性的各种判定与局部化 93

1阿达玛正则性判定及其推广 93

2矩阵的范数 96

3阿达玛判定向分块矩阵的推广 99

4费德列尔正则性判定 100

5格尔什戈林圆与其他的局部化区域 101

第15章 矩阵论对于线性微分方程组研究的应用 106

1有变系数的线性微分方程组的一般的概念 106

2李雅普诺夫变换 109

3可化组 111

4可化组的范式，叶鲁金定理 113

5矩阵积分级数 116

6乘积积分，沃尔泰拉的微积分 120

7复区域上微分方程组的一般性质 124

8复区域上的乘积积分 126

9孤立奇点 129

10正则奇点 135

11可化解析组 148

12多个矩阵的解析函数及其在微分方程组的研究中的应用——伊·阿·拉波—丹尼列夫斯基的工作 151

第16章 路斯—胡尔维茨问题及其相邻近的问题 154

1绪言 154

2柯西指标 156

3路斯算法 158

4特殊情形的例子 163

5李雅普诺夫定理 166

6路斯—胡尔维茨定理 170

7兰道公式 176

8路斯—胡尔维茨定理中的特殊情形 178

9二次型方法，多项式的不同实根个数的确定 181

10有限秩的无限冈恰列夫矩阵 183

11用其分子与分母的系数来定出任—有理分式的指标 186

12路斯—胡尔维茨定理的第二个证明 194

13路斯—胡尔维茨定理的一些补充，列纳尔与希帕尔的稳定性判定 198

14胡尔维茨多项式的一些性质，斯蒂尔吉斯定理用连分式表出胡尔维茨多项式 202

15稳定性区域，马尔可夫参数 208

16与力矩问题的联系 212

17胡尔维茨行列式与马尔可夫行列式之间的联系 215

18马尔可夫定理与切比雪夫定理 217

19广义的路斯—胡尔维茨问题 224

第17章 特征数与奇异数的不等式 227

1强数列 227

2诺伊曼—霍尔诺不等式 231

3魏尔不等式 234

4埃尔米特算子特征数之和与乘积的最大、最小性质 237

5算子之和与乘积的特征数与奇异数的不等式 243

6关于埃尔米特算子之和与乘积的谱问题的其他提法 245

注解 252

索引 259

编辑手记 261