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第一篇 函数与极限论初步 1

第一章 函数 1

1 绝对值的概念及其有关的性质 1

2 数集、区间、邻域 3

3 常量与变量 6

4 函数的定义 7

5 函数的记号 9

6 函数的定义域 12

7 函数的表示法 17

8 函数的图象 19

9 两种特殊的函数 21

10 充要条件 24

11 函数的几个简单特性 26

12 反函数及其图形 39

13 基本初等函数及其主要性质 43

14 复合函数 49

15 初等函数 52

16 函数关系的建立 53

复习问题 56

习题一 57

习题一之提示与答案 62

第二章 极限论 65

1 数列的极限 65

2 函数的极限 75

3 左、右极限 86

4 无穷小量 89

5 无穷大量 96

6 极限的一些基本性质 100

7 有关极限的求法 103

8 极限存在的两个充分准则及两个重要的极限 113

9 例题 117

10 无穷小量的比较 129

复习问题 135

习题二 136

习题二之提示与答案 142

第三章 连续函数 145

1 函数的增量 145

2 函数连续的概念 147

3 函数的间断点及其分类 154

4 连续函数的运算，初等函数的连续性 160

5 连续函数在闭区间上的特性 166

复习问题 169

习题三 170

习题三之提示及答案 172

第二篇 微分学初步 175

第四章 导数 175

1 均匀变化 175

2 一般变化规律的变化率 176

3 导数 181

4 导数的几何意义 185

5 左、右导数 187

6 函数的连续性与可导性的关系 190

复习问题 193

习题四 193

习题四之提示与答案 195

第五章 求导数的基本公式和法则 197

1 求导数的基本公式表 197

2 常量的导数 198

3 幂函数的导数 199

4 函数的代数和的导数 200

5 两个函数之积的导数 202

6 商的导数 204

7 复合函数的导数 206

8 三角函数的导数 210

9 对数函数的导数 214

10 反函数的导数 217

11 指数函数的导数 217

12 任意幂函数的导数 219

13 反三角函数的导数 220

14 导数计算及应用举例 223

15 隐函数的求导法则 233

16 参数方程的求导法则 237

复习问题 241

习题五 241

习题五之提示与答案 245

第六章 中值定理与函数性态的研究 249

1 罗尔定理 249

2 拉格朗日定理 252

3 柯西定理 258

4 罗彼塔法则 261

5 函数增减性的判定法 278

6 函数的极值 280

7 极值的第一充分准则 282

8 函数在区间上的最大值和最小值 287

9 高阶导数 293

10 曲线的凹凸与拐点 299

11 极值的第二充分准则 305

12 极值在经济问题上的应用 308

13 曲线的渐近线 316

14 函数作图 321

复习问题 334

习题六 334

习题六之提示与答案 340

第七章 微分及其应用 344

1 微分及其几何意义 344

2 微分公式、微分与导数的关系 346

3 微分形式的不变性 349

4 高阶微分及其与导数记号的关系 351

5 微分在近似计算中的应用 353

6 由参数方程所表示的函数的高阶导数 360

7 曲率的定义 363

8 弧长的微分 365

9 计算曲率的公式 366

10 曲率圆 370

11 方程的近似解 376

复习问题 384

习题七 384

习题七之提示与答案 386

第三篇 积分学初步 389

第八章 不定积分 389

1 根据函数的导数或微分求函数 390

2 不定积分 391

3 不定积分的性质 395

4 不定积分的几何意义 396

5 基本积分表 397

6 分项积分法 403

7 第一类换元法 406

8 第二类换元法 423

9 分部积分法 432

10 有理函数的积分 442

11 三角函数有理式的积分 455

12 简单无理函数的积分 463

13 积分表的用法 468

14 不定积分中的几个问题 470

复习问题 474

习题八 475

习题八之提示与答案 478

第九章 定积分 483

1 由于求面积而引起求积分和的极限 483

2 求和的极限法不限于求面积 488

3 定积分的定义及存在定理 492

4 定积分的几何意义 497

5 定积分的简单性质 499

6 定积分与不定积分的关系 505

7 定积分的换元积分法 513

8 定积分的分部积分法 518

9 奇函数和偶函数在对称区间上的积分 523

10 利用定积分的性质估值及求定积分的导数 525

11 利用定积分求极限 532

12 广义积分 535

复习问题 548

习题九 549

习题九之提示与答案 552

第十章 定积分的应用 556

1 建立定积分算式的两种方法 556

2 平面图形的面积 558

3 曲线的长度 572

4 旋转体的体积 576

5 旋转体的表面积 581

6 连续函数在区间上的平均值 583

7 平面图形的静力矩及重心 586

8 变力所做的功 592

9 流体的静压力 596

10 积分在经济上的应用 599

11 定积分的近似计算 603

复习问题 611

习题十 611

习题十之提示与答案 614

第四篇 补 篇 617

第十一章 多元函数的微分法 617

1 偏导数和偏微分 617

2 全微分及其应用 621

复习问题 627

习题十 627

习题十一之提示与答案 629

第十二章 函数展开与幂级数 632

1 级数的定义 632

2 级数收敛的必要条件 633

3 条件收敛与绝对收敛 634

4 比较原则与达朗倍尔判定法 636

5 幂级数及其收敛性的判定法 639

6 幂级数的逐项微分与逐项积分 643

7 马克劳林级数 644

8 泰勒级数 646

9 函数展开成泰勒级数的条件 647

10 将函数展开成x的幂级数的例 649

11 利用级数进行近似计算 654

12 按照差x-a的幂而展开的例 658

复习问题 664

习题十二 664

习题十二之提示与答案 666

积分简表 669

结束语 683