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第一章函数 1

1.1函数的概念 1

1.1.1集合 1

1.1.2函数 4

1.1.3函数的几种特性 5

1.1.4反函数与复合函数 7

1.2初等函数 9

1.2.1基本初等函数 9

1.2.2常用三角函数关系式 13

1.2.3初等函数 15

1.2.4建立简单函数关系举例 18

1.3参数方程与极坐标 21

1.3.1参数方程 21

1.3.2极坐标 24

第一章内容小结 27

第一章总习题 28

第二章极限与连续 32

2.1数列的极限 32

2.1.1极限的思想 32

2.1.2数列的概念及几个特性 33

2.1.3数列的极限 34

2.1.4收敛数列的性质 37

2.2函数的极限 40

2.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限 40

2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限 42

2.2.3存在极限的函数的性质 44

2.3极限的运算 45

2.3.1无穷小与无穷大 45

2.3.2极限的四则运算 47

2.4极限的存在准则两个重要极限 52

2.4.1极限的存在准则 52

2.4.2两个重要极限 53

2.5无穷小的比较 58

2.5.1无穷小的比较 58

2.5.2等价无穷小的性质 59

2.6函数的连续性 61

2.6.1函数的连续与间断 62

2.6.2初等函数的连续性 66

2.6.3闭区间上连续函数的性质 68

第二章内容小结 71

第二章总习题 72

第三章导数与微分 75

3.1导数的概念 75

3.1.1实例（变化率问题） 75

3.1.2导数的定义 77

3.1.3利用导数的定义求导数 78

3.1.4导数的几何意义 82

3.2导数的基本公式 84

3.2.1导数的四则运算法则 84

3.2.2反函数的求导法则 86

3.2.3复合函数的求导法则 87

3.2.4初等函数的求导问题 89

3.3高阶导数 91

3.4隐函数的导数由参数方程所确定函数的导数 93

3.4.1隐函数的求导法则 93

3.4.2对数求导法 95

3.4.3由参数方程所确定函数的导数 95

3.5函数的微分 98

3.5.1微分的定义 98

3.5.2微分的求法 100

3.5.3微分在近似计算中的应用 101

第三章内容小结 103

第三章总习题 104

第四章中值定理与导数的应用 109

4.1微分中值定理 109

4.1.1罗尔中值定理 109

4.1.2拉格朗日中值定理 110

4.1.3柯西中值定理 112

4.2洛必达法则 115

4.2.1洛必达法则 115

4.2.2其他型未定式 118

4.3泰勒公式 121

4.3.1泰勒中值定理 121

4.3.2带有佩亚诺余项的泰勒公式 124

4.3.3泰勒公式的简单应用 125

4.4函数的单调性与极值 127

4.4.1函数的单调性 127

4.4.2函数的极值及其求法 128

4.5函数的凹凸性与拐点 131

4.6函数的最值 134

4.6.1最大值最小值问题 134

4.6.2最大值、最小值的应用 136

4.7函数图像的描绘 138

4.8弧微分与曲率 142

4.8.1弧微分 142

4.8.2曲率及其计算公式 143

4.8.3曲率圆与曲率半径 146

第四章内容小结 148

第四章总习题 150

第五章不定积分 154

5.1不定积分的概念 154

5.1.1原函数 154

5.1.2不定积分的概念 155

5.1.3不定积分的性质 156

5.1.4基本积分公式 157

5.2换元积分法 159

5.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 160

5.2.2第二类换元积分法 165

5.3分部积分法 169

5.4几种特殊函数的不定积分 174

5.4.1有理函数的积分 174

5.4.2三角函数有理式的积分 176

5.4.3简单无理函数的积分 177

第五章内容小结 178

第五章总习题 179

第六章定积分及其应用 181

6.1定积分的概念与性质 181

6.1.1两个引例 181

6.1.2定积分的定义 183

6.1.3定积分的几何意义 184

6.1.4定积分的性质 185

6.2微积分基本定理 187

6.2.1变上限的定积分 187

6.2.2牛顿-莱布尼茨公式 189

6.3定积分的计算 191

6.3.1定积分的换元积分法 191

6.3.2定积分的分部积分法 194

6.4广义积分 197

6.4.1无穷限的广义积分 197

6.4.2无界函数的广义积分 198

6.5定积分的应用 200

6.5.1平面图形的面积 200

6.5.2体积的计算 206

6.5.3平面曲线的弧长 210

6.5.4定积分的物理应用 212

第六章内容小结 219

第六章总习题 221

第七章常微分方程 225

7.1微分方程的基本概念 225

7.1.1微分方程的概念引出 225

7.1.2微分方程的基本概念 227

7.2可分离变量的微分方程 229

7.2.1可分离变量的微分方程 229

7.2.2可化为可分离变量的微分方程 231

7.3一阶线性微分方程 235

7.3.1一阶线性微分方程 235

7.3.2伯努利方程 239

7.4可降阶的微分方程解法 241

7.4.1求解y（n）=f（x）型的微分方程 241

7.4.2求解y″=f（x，y′）型的微分方程 243

7.4.3求解y″=f（y，y′）型的微分方程 244

7.5二阶线性微分方程解的结构 245

7.5.1二阶线性齐次微分方程解的结构 245

7.5.2二阶线性非齐次微分方程解的结构 246

7.6二阶常系数线性微分方程 247

7.6.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法 247

7.6.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 250

第七章内容小结 254

第七章总习题 255

参考答案 258