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第7章 级数 1

7.1数项级数的收敛性 1

习题7.1 4

7.2和式的积分判别法与估计 4

习题7.2 8

7.3正项级数的比较判别法 8

习题7.3 10

7.4正项级数的其他判别法 11

习题7.4 13

7.5交错级数 14

习题7.5 15

7.6绝对收敛和条件收敛 15

习题7.6 15

7.7.幂级数 16

7.7.1幂级数及其收敛半径 16

习题7.7（1） 20

7.7.2幂级数的运算及和函数的性质 20

习题7.7（2） 22

7.7.3函数的幂级数展开——Taylor级数 22

习题7.7（3） 27

7.8 Fourier级数 27

7.8.1三角级数系及三角函数系的正交性 27

7.8.2以2π为周期的函数的Fourier级数 28

7.8.3正弦级数和余弦级数 30

习题7.8 32

第8章 空间解析几何与向量代数 33

8.1空间直角坐标系与点的坐标 33

8.1.1空间直角坐标系 33

8.1.2空间中点的坐标 33

习题8.1 35

8.2向量及其运算 35

8.2.1向量的基本概念 35

8.2.2向量的运算 36

习题8.2 42

8.3空间平面与直线方程 42

8.3.1空间中的直线方程 42

8.3.2空间中的平面方程 44

习题8.3 45

8.4空间曲面与曲线方程 46

8.4.1空间曲面的方程 46

8.4.2空间曲线的方程 51

习题8.4 53

第9章 多元微分学及应用 54

9.1极限和连续 54

习题9.1 59

9.2偏导数 59

习题9.2 62

9.3全微分 63

习题9.3 66

9.4复合函数和隐函数求导 66

9.4.1复合函数求导 66

9.4.2隐函数求导 68

习题9.4 69

9.5微分法在几何上的应用 70

9.5.1空间曲线的切线和法平面方程 70

9.5.2空间曲面的切平面和法线方程 71

习题9.5 72

9.6方向导数和梯度 73

习题9.6 75

9.7多元函数的极值和最值 75

9.7.1多元函数求极值 75

9.7.2多元函数求最值 77

9.7.3条件极值 78

习题9.7 79

9.8二元函数Taylor公式 79

习题9.8 81

第10章 重积分及应用 82

10.1二重积分的定义与性质 82

10.1.1空间立体的体积 82

10.1.2二重积分的性质 83

习题10.1 84

10.2二重积分的计算 84

10.2.1矩形区域 84

10.2.2一般平面区域 85

习题10.2 89

10.3二重积分换元法 89

习题10.3 92

10.4二重积分的应用 92

10.4.1空间立体的体积 93

10.4.2空间曲面的面积 93

10.4.3不均匀薄片的质量和重心 95

习题10.4 96

10.5三重积分的概念与计算 96

习题10.5 99

10.6三重积分换元法 99

10.6.1三重积分换元公式 100

10.6.2柱坐标换元法 100

10.6.3球坐标换元法 101

习题10.6 102

第11章 曲线积分与曲面积分 103

11.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 103

11.1.1问题 103

11.1.2第一类曲线积分的概念和性质 103

11.1.3第一类曲线积分的计算 105

习题11.1 108

11.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 108

11.2.1问题 108

11.2.2第二类曲线积分的概念和性质 109

11.2.3两类曲线积分之间的关系 110

11.2.4第二类曲线积分的计算 111

习题11.2 113

11.3 Green公式 113

11.3.1平面区域的分类与平面区域边界的定向 113

11.3.2 Green公式概述 114

11.3.3 Green公式的应用 116

11.3.4曲线积分与路径无关的条件 118

习题11.3 120

11.4第一类曲面积分 121

11.4.1曲面形物体的质量 121

11.4.2对面积的曲面积分的定义和性质 121

11.4.3对面积的曲面积分的计算 122

习题11.4 124

11.5第二类曲面积分 125

11.5.1定向曲面 125

11.5.2第二类曲面积分的概念 125

11.5.3第二类曲面积分的性质 127

11.5.4第二类曲面积分的计算 128

11.5.5两类曲面积分之间的关系 130

习题11.5 131

11.6 Gauss公式和Stokes公式 131

11.6.1 Gauss公式 131

11.6.2 Stokes公式 134

习题11.6 137

第12章 常微分方程 139

12.1基本概念 139

习题12.1 140

12.2几类特殊形式一阶微分方程的求解 140

12.2.1变量分离方程 141

习题12.2（1） 142

12.2.2齐次方程 142

习题12.2（2） 145

12.2.3一阶线性微分方程 145

习题12.2（3） 149

12.2.4可降阶的高阶微分方程 150

习题12.2（4） 152

12.3二阶线性微分方程 152

12.3.1二阶线性齐次微分方程解的结构 153

12.3.2二阶线性非齐次微分方程解的结构 153

习题12.3（1） 155

12.3.3二阶常系数线性齐次微分方程 155

习题12.3（2） 158

12.3.4二阶常系数线性非齐次微分方程 158

习题12.3（3） 161

12.3.5 Euler方程的求解 162

12.4二阶线性微分方程的应用 163

12.4.1弹簧振动 163

12.4.2阻尼振动 164

12.4.3强迫振动 166

习题12.4 166

习题答案与提示 167

参考文献 179