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数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:薛玉梅,李娅,王进良编著
  • 出 版 社:北京:北京航空航天大学出版社
  • 出版年份:2015
  • ISBN:9787512418233
  • 页数:179 页
图书介绍:本书课程性质是文理工科大学本科(留学生)各专业的一门理论基础课,具有基础理论和基本运算能力相结合的学科特点。全书共分两册,共十二章节。上册主要讲述一元微积分学的极限、连续、微分、积分以及级数相关内容。与其它教材不同的是,针对留学生基础教育相对薄弱等特点,本书将微积分中涉及到的一些初等数学的概念、公式等进行了归纳罗列,便于学生们进行学习和查阅。下册对多元函数的微分、积分等进行展开,另外还介绍了一些常见的常微分方程类型及其解法。通过本课程的学习,可逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和抽象概括能力,使学生具备较熟练的运算能力,以及综合运用所学知识来分析问题和解决问题的能力,为后继课程的学习打下良好的基础。主要特色:针对留学生以及文科学生的特点,在培养他们应用数学的能力的同时,注重培养理性思维能力,融入数学文化,在教学中展现出数学本应具有的风采和魅力。通过大量的应用实例,激发学生学习的兴趣,改进留学生及其文科微积分教学的目的,不仅使学生学会,而且使得学生会学会用,为终身学习打基础。
《微积分 下》目录
标签:微积分 编著

第7章 级数 1

7.1数项级数的收敛性 1

习题7.1 4

7.2和式的积分判别法与估计 4

习题7.2 8

7.3正项级数的比较判别法 8

习题7.3 10

7.4正项级数的其他判别法 11

习题7.4 13

7.5交错级数 14

习题7.5 15

7.6绝对收敛和条件收敛 15

习题7.6 15

7.7.幂级数 16

7.7.1幂级数及其收敛半径 16

习题7.7(1) 20

7.7.2幂级数的运算及和函数的性质 20

习题7.7(2) 22

7.7.3函数的幂级数展开——Taylor级数 22

习题7.7(3) 27

7.8 Fourier级数 27

7.8.1三角级数系及三角函数系的正交性 27

7.8.2以2π为周期的函数的Fourier级数 28

7.8.3正弦级数和余弦级数 30

习题7.8 32

第8章 空间解析几何与向量代数 33

8.1空间直角坐标系与点的坐标 33

8.1.1空间直角坐标系 33

8.1.2空间中点的坐标 33

习题8.1 35

8.2向量及其运算 35

8.2.1向量的基本概念 35

8.2.2向量的运算 36

习题8.2 42

8.3空间平面与直线方程 42

8.3.1空间中的直线方程 42

8.3.2空间中的平面方程 44

习题8.3 45

8.4空间曲面与曲线方程 46

8.4.1空间曲面的方程 46

8.4.2空间曲线的方程 51

习题8.4 53

第9章 多元微分学及应用 54

9.1极限和连续 54

习题9.1 59

9.2偏导数 59

习题9.2 62

9.3全微分 63

习题9.3 66

9.4复合函数和隐函数求导 66

9.4.1复合函数求导 66

9.4.2隐函数求导 68

习题9.4 69

9.5微分法在几何上的应用 70

9.5.1空间曲线的切线和法平面方程 70

9.5.2空间曲面的切平面和法线方程 71

习题9.5 72

9.6方向导数和梯度 73

习题9.6 75

9.7多元函数的极值和最值 75

9.7.1多元函数求极值 75

9.7.2多元函数求最值 77

9.7.3条件极值 78

习题9.7 79

9.8二元函数Taylor公式 79

习题9.8 81

第10章 重积分及应用 82

10.1二重积分的定义与性质 82

10.1.1空间立体的体积 82

10.1.2二重积分的性质 83

习题10.1 84

10.2二重积分的计算 84

10.2.1矩形区域 84

10.2.2一般平面区域 85

习题10.2 89

10.3二重积分换元法 89

习题10.3 92

10.4二重积分的应用 92

10.4.1空间立体的体积 93

10.4.2空间曲面的面积 93

10.4.3不均匀薄片的质量和重心 95

习题10.4 96

10.5三重积分的概念与计算 96

习题10.5 99

10.6三重积分换元法 99

10.6.1三重积分换元公式 100

10.6.2柱坐标换元法 100

10.6.3球坐标换元法 101

习题10.6 102

第11章 曲线积分与曲面积分 103

11.1对弧长的曲线积分(第一类曲线积分) 103

11.1.1问题 103

11.1.2第一类曲线积分的概念和性质 103

11.1.3第一类曲线积分的计算 105

习题11.1 108

11.2对坐标的曲线积分(第二类曲线积分) 108

11.2.1问题 108

11.2.2第二类曲线积分的概念和性质 109

11.2.3两类曲线积分之间的关系 110

11.2.4第二类曲线积分的计算 111

习题11.2 113

11.3 Green公式 113

11.3.1平面区域的分类与平面区域边界的定向 113

11.3.2 Green公式概述 114

11.3.3 Green公式的应用 116

11.3.4曲线积分与路径无关的条件 118

习题11.3 120

11.4第一类曲面积分 121

11.4.1曲面形物体的质量 121

11.4.2对面积的曲面积分的定义和性质 121

11.4.3对面积的曲面积分的计算 122

习题11.4 124

11.5第二类曲面积分 125

11.5.1定向曲面 125

11.5.2第二类曲面积分的概念 125

11.5.3第二类曲面积分的性质 127

11.5.4第二类曲面积分的计算 128

11.5.5两类曲面积分之间的关系 130

习题11.5 131

11.6 Gauss公式和Stokes公式 131

11.6.1 Gauss公式 131

11.6.2 Stokes公式 134

习题11.6 137

第12章 常微分方程 139

12.1基本概念 139

习题12.1 140

12.2几类特殊形式一阶微分方程的求解 140

12.2.1变量分离方程 141

习题12.2(1) 142

12.2.2齐次方程 142

习题12.2(2) 145

12.2.3一阶线性微分方程 145

习题12.2(3) 149

12.2.4可降阶的高阶微分方程 150

习题12.2(4) 152

12.3二阶线性微分方程 152

12.3.1二阶线性齐次微分方程解的结构 153

12.3.2二阶线性非齐次微分方程解的结构 153

习题12.3(1) 155

12.3.3二阶常系数线性齐次微分方程 155

习题12.3(2) 158

12.3.4二阶常系数线性非齐次微分方程 158

习题12.3(3) 161

12.3.5 Euler方程的求解 162

12.4二阶线性微分方程的应用 163

12.4.1弹簧振动 163

12.4.2阻尼振动 164

12.4.3强迫振动 166

习题12.4 166

习题答案与提示 167

参考文献 179

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