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第1章 预备知识 1

第2章 函数 7

2.1实数、区间与绝对值 7

2.1.1实数 7

2.1.2区间与邻域 8

2.1.3绝对值 9

习题2.1 10

2.2函数的概念及其图形 11

2.2.1常量与变量 11

2.2.2函数的概念 11

习题2.2 16

2.3函数的几种特性 17

2.3.1有界性 17

2.3.2单调性 17

2.3.3奇偶性 18

2.3.4周期性 19

习题2.3 20

2.4反函数与复合函数 20

2.4.1反函数 20

2.4.2复合函数 22

习题2.4 24

2.5基本初等函数与初等函数 24

2.5.1基本初等函数 24

2.5.2初等函数 27

习题2.5 28

第3章 极限与连续 29

3.1数列的极限 29

3.1.1极限的引入 29

3.1.2数列极限的定义 29

3.1.3数列极限的性质与运算 30

习题3.1 34

3.2函数的极限 34

3.2.1函数极限的定义 34

3.2.2函数极限的性质与运算 38

习题3.2 39

3.3两个重要极限 39

3.3.1sin x/x的极限 39

3.3.2（1＋1/x）x的极限 40

习题3.3 41

3.4无穷大量与无穷小量 42

3.4.1无穷大与无穷小的定义 42

3.4.2无穷小量的阶、等价无穷小量的应用 42

习题3.4 44

3.5函数的连续性 45

3.5.1函数的连续性与间断点分类 45

3.5.2利用连续函数的性质求极限 47

3.5.3有界闭区间上的连续函数 48

习题3.5 49

第4章 导数与微分 51

4.1导数的概念 51

4.1.1两个问题 51

4.1.2导数的定义 52

4.1.3可导与连续的关系 55

习题4.1 56

4.2导数的运算法则 56

习题4.2 59

4.3高阶导数 60

习题4.3 62

4.4微分 63

4.4.1微分的概念 63

4.4.2基本初等函数的微分公式与微分的运算法则 64

习题4.4 65

4.5隐函数与参数方程的求导 66

4.5.1隐函数求导 66

4.5.2参数方程表示的函数的求导法 68

4.5.3对数函数的求导法 69

习题4.5 70

4.6导数的应用 70

4.6.1中值定理 70

习题4.6（1） 76

4.6.2利用导数研究函数 77

习题4.6（2） 83

习题4.6（3） 88

习题4.6（4） 91

4.6.3不定型求导与L’Hospital法则 91

习题46（5） 94

4.6.4 Taylor公式 94

习题4.6（6） 98

习题4.6（7） 100

第5章 不定积分 101

5.1不定积分的背景、定义及性质 101

5.1.1不定积分的引入 101

5.1.2不定积分的性质 102

习题5.1 103

5.2换元法 103

5.2.1第一类换元法 104

5.2.2第二类换元法 108

习题5.2 112

5.3分部积分法 112

习题5.3 114

5.4几种特殊函数的不定积分 115

5.4.1有理函数的不定积分 115

5.4.2三角函数的积分 119

5.4.3可化成有理函数的无理函数的积分 120

习题5.4 121

第6章 定积分 122

6.1定积分的引入 122

6.1.1面积问题 122

6.1.2路程问题 124

习题6.1 126

6.2定积分概述 126

6.2.1定积分的定义 126

6.2.2定积分的性质 129

习题6.2 131

6.3微积分基本定理与积分中值定理 132

6.3.1微积分第一基本定理 132

6.3.2微积分第二基本定理 135

6.3.3积分中值定理 136

习题6.3 138

6.4换元法与分部积分法 138

6.4.1换元法 138

6.4.2分部积分法 140

习题6.4 142

6.5广义积分 142

6.5.1无穷区间上的广义积分 142

6.5.2无界函数的广义积分 145

习题6.5 148

6.6定积分与广义积分的应用 148

6.6.1微元法 148

6.6.2定积分的几何应用 149

6.6.3定积分的物理和工程应用 154

6.6.4定积分在经济、生物及概率中的应用 156

6.6.5近似计算 160

习题6.6 162

附录 预备知识自测题 164

习题答案与提示 170

参考文献 178