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第一章 函数 1

第一节 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的表示 1

三、集合的关系 2

四、集合的运算 2

五、两种特殊的数集——区间和邻域 3

习题1-1 4

第二节 函数 5

一、函数的概念 5

二、函数的特性 10

三、函数的运算 12

习题1-2 17

第三节 经济中的函数举例 18

一、总成本函数、收益函数和利润函数 18

二、需求函数和供给函数 20

三、库存总费用函数 22

四、单利与复利 22

习题1-3 23

本章重要概念英文词汇 24

数学家简介 26

总习题一 27

第二章 极限与连续 29

第一节 数列的极限 29

一、极限概念的引入 29

二、数列的概念 29

三、数列极限的定义 30

四、数列极限的性质和两个准则 32

五、数列极限的运算法则 34

习题2-1 36

第二节 函数的极限 36

一、自变量趋于有限值时函数的极限 37

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 39

三、函数极限的性质和极限存在准则 40

四、函数极限的运算法则 41

五、两个重要极限 43

六、连续复利 46

习题2-2 47

第三节 无穷小与无穷大 48

一、无穷小 48

二、无穷大 49

三、无穷小的比较 50

习题2-3 52

第四节 函数的连续性与间断点 52

一、函数的连续性 52

二、函数的间断点 54

习题2-4 57

第五节 连续函数的性质 57

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 57

二、反函数与复合函数的连续性 58

三、初等函数的连续性 59

四、闭区间上连续函数的性质 59

习题2-5 61

本章重要概念英文词汇 61

数学家简介 62

总习题二 63

第三章 导数与微分 66

第一节 导数的概念 66

一、引例 66

二、导数的定义 67

三、导数的几何意义 69

四、左、右导数 70

五、函数的可导性与连续性的关系 71

习题3-1 71

第二节 函数的求导法则 72

一、函数的和、差、积、商的求导法则 72

二、反函数的求导法则 74

三、复合函数的求导法则 75

四、基本求导公式 77

习题3-2 78

第三节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 79

一、隐函数的导数 79

二、对数求导法 80

三、由参数方程所确定的函数的导数 81

习题3-3 82

第四节 高阶导数 82

习题3-4 86

第五节 函数的微分 86

一、微分的概念 86

二、函数可微的条件 87

三、微分的几何意义 88

四、微分基本公式与微分运算法则 89

五、复合函数的微分法则 89

六、微分在近似计算中的应用 90

习题3-5 91

本章重要概念英文词汇 92

数学家简介 92

总习题三 93

第四章 微分中值定理与导数应用 96

第一节 中值定理 96

一、费马引理 96

二、罗尔定理 96

三、拉格朗日中值定理 99

四、柯西中值定理 101

五、中值定理的初步应用 103

习题4-1 104

第二节 洛必达法则 105

一、“0/0”型的未定式 105

二、“∞／∞”型未定式的极限 108

三、其他类型未定式的极限 110

习题4-2 113

第三节 泰勒公式 114

习题4-3 120

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 121

一、函数的单调性 121

二、曲线的凹凸性与拐点 123

习题4-4 126

第五节 函数的极值与最值 127

一、函数的极值及其求法 127

二、最大值、最小值问题 132

习题4-5 136

第六节 函数图形的描绘 136

一、曲线的渐近线 136

二、函数图形的描绘 138

习题4-6 141

第七节 曲率 142

一、弧微分 142

二、曲率及计算公式 142

习题4-7 145

第八节 导数在经济学中的应用 145

一、边际概念 145

二、弹性 149

三、经济学中的最大值、最小值问题 155

习题4-8 159

本章重要概念英文词汇 161

数学家简介 161

总习题四 162

第五章 不定积分 165

第一节 不定积分的概念与性质 165

一、不定积分的概念 165

二、基本积分表 167

三、不定积分的性质 168

习题5-1 169

第二节 换元积分法 170

一、第一类换元积分法（凑微分法） 171

二、第二类换元积分法 175

习题5-2 179

第三节 分部积分法 180

习题5-3 183

第四节 有理函数与可化为有理函数的积分 183

一、有理函数的积分 183

二、可化为有理函数的积分 185

习题5-4 187

本章重要概念英文词汇 188

数学家简介 188

总习题五 189

第六章 定积分及其应用 191

第一节 定积分的概念与性质 191

一、引例 191

二、定积分的定义 193

三、定积分的基本性质 195

习题6-1 198

第二节 微积分基本公式 198

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 198

二、积分上限函数及其导数 199

三、牛顿-莱布尼茨公式 201

习题6-2 202

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 203

一、定积分的换元积分法 204

二、定积分的分部积分法 206

习题6-3 209

第四节 广义积分 210

一、无限区间上的广义积分 210

二、无界函数的广义积分 212

习题6-4 214

第五节 定积分在几何中的应用 215

一、元素法 215

二、平面图形的面积 216

三、体积 218

四、平面曲线的弧长 220

习题6-5 221

第六节 定积分在经济中的应用 222

一、由边际函数求总量函数 222

二、收益流的现值和将来值 224

习题6-6 226

本章重要概念英文词汇 226

数学家简介 227

总习题六 227

附录 微积分实验指导（上） 230

一、MATLAB篇 230

一、引言 230

二、一般介绍 231

项目 一元函数微积分 233

二、EXCEL篇 244

一、引言 244

二、一般介绍 245

项目 一元函数微积分 245

习题答案与提示 251