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1极限与连续 1

1.1预备知识 1

1.1.1常用的数学符号 1

1.1.2集合 1

1.1.3有理数的可数性 4

1.1.4排列与组合 5

1.1.5数学归纳法 5

1.1.6不等式 6

1.1.7极坐标系 9

习题1.1 11

1.2函数 12

1.2.1映射与函数 12

1.2.2函数的初等性质 13

1.2.3基本初等函数 15

1.2.4初等函数与分段函数 19

1.2.5隐函数 20

1.2.6参数式函数 20

习题1.2 21

1.3极限的定义与运算法则 23

1.3.1数列的极限 23

1.3.2函数的极限 27

1.3.3极限的性质 32

1.3.4函数极限与数列极限的联系 33

1.3.5无穷小量 35

1.3.6极限的运算法则 36

习题1.3 40

1.4极限存在的准则与两个重要极限 41

1.4.1夹逼准则 41

1.4.2第一个重要极限 43

1.4.3单调有界准则 44

1.4.4第二个重要极限 46

习题1.4 48

1.5无穷小量的比较与无穷大量的比较 49

1.5.1无穷小量的比较 50

1.5.2等价无穷小替换 50

1.5.3无穷小量的阶 54

1.5.4无穷大量的比较 55

习题1.5 56

1.6函数的连续性与间断点 57

1.6.1连续性与间断点 57

1.6.2连续函数的运算法则 60

1.6.3闭区间上连续函数的性质 62

习题1.6 65

2导数与微分 67

2.1导数基本概念 67

2.1.1平面曲线的切线与法线 67

2.1.2导数的定义 68

2.1.3基本初等函数的导数 72

习题2.1 74

2.2求导法则 75

2.2.1导数的四则运算法则 75

2.2.2反函数求导法则 77

2.2.3复合函数求导法则 78

2.2.4隐函数求导法则 80

2.2.5参数式函数求导法则 81

2.2.6取对数求导法则 82

2.2.7导数基本公式 82

习题2.2 83

2.3高阶导数 85

2.3.1高阶导数的定义 85

2.3.2常用函数的高阶导数 87

2.3.3两个函数乘积的高阶导数 89

习题2.3 91

2.4微分 92

2.4.1微分的定义 92

2.4.2微分法则 94

2.4.3微分的应用 95

习题2.4 96

2.5微分中值定理 97

2.5.1罗尔定理 97

2.5.2拉格朗日中值定理 99

2.5.3柯西中值定理 101

2.5.4泰勒公式与马克劳林公式 103

习题2.5 107

2.6未定式的极限 109

2.6.10/0型未定式的极限 109

2.6.2∞/∞型未定式的极限 112

2.6.3其他类型的未定式的极限 113

习题2.6 116

2.7导数在几何上的应用 117

2.7.1单调性与极值 117

2.7.2最值 122

2.7.3 凹凸性与拐点 123

2.7.4凹凸性与拐点（续） 127

2.7.5渐近线 130

2.7.6作函数的图形 131

习题2.7 133

2.8方程的数值解 136

2.8.1二分法 136

2.8.2牛顿切线法 138

3不定积分与定积分 140

3.1不定积分 140

3.1.1不定积分基本概念 140

3.1.2积分基本公式 142

3.1.3换元积分法 144

3.1.4分部积分法 148

3.1.5几类特殊函数的不定积分 151

习题3.1 156

3.2定积分 159

3.2.1曲边梯形的面积 159

3.2.2定积分的定义 160

3.2.3定积分的性质 162

3.2.4牛顿-莱布尼茨公式 167

3.2.5定积分的换元积分法与分部积分法 170

习题3.2 176

3.3反常积分 179

3.3.1无穷区间上的反常积分 180

3.3.2无界函数的反常积分 183

3.3.3反常积分与定积分的关系 187

3.3.4 T函数 188

习题3.3 190

3.4定积分在几何上的应用 191

3.4.1微元法 191

3.4.2平面图形的面积 192

3.4.3平面曲线的弧长 196

3.4.4平面曲线的曲率 198

3.4.5由截面面积求体积 200

3.4.6旋转体的体积 201

3.4.7旋转体的侧面积 203

习题3.4 204

3.5定积分在物理上的应用 206

3.5.1平面曲线段的质心与形心 206

3.5.2引力 209

3.5.3压力 210

3.5.4变力作功 211

习题3.5 212

3.6数值积分方法 213

3.6.1梯形法 213

3.6.2辛普森法 214

4空间解析几何 217

4.1行列式与向量代数 217

4.1.1二阶与三阶行列式 217

4.1.2空间直角坐标系 219

4.1.3向量的基本概念 220

4.1.4向量的运算 223

习题4.1 237

4.2空间的平面 238

4.2.1平面的方程 238

4.2.2点到平面的距离 240

4.2.3平面与平面的位置关系 241

习题4.2 242

4.3空间的直线 243

4.3.1直线的方程 243

4.3.2点到直线的距离 246

4.3.3直线与直线的位置关系 247

4.3.4异面直线的距离 250

习题4.3 251

4.4空间平面与直线的位置关系 252

4.4.1三种位置关系的判定 252

4.4.2直线与平面的夹角 253

4.4.3直线在平面内的投影 254

习题4.4 256

4.5空间的曲面 256

4.5.1球面 257

4.5.2柱面 258

4.5.3旋转曲面 259

4.5.4常用的二次曲面 263

习题4.5 265

4.6空间的曲线 266

4.6.1空间曲线的一般式方程 266

4.6.2空间曲线的参数方程 267

4.6.3空间曲线在坐标平面上的投影 268

4.6.4空间曲线的切线与法平面（1） 268

习题4.6 270

习题答案与提示 272