微积分 经管类 上PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

第1节 函数 1

一、集合 1

二、区间与邻域 2

三、函数的概念 4

习题1-1 9

第2节 数列的极限 10

一、数列的概念 10

二、数列的极限 11

三、收敛数列的性质 13

习题1-2 14

第3节 函数的极限 15

一、函数极限的定义 15

二、函数极限的性质 18

习题1-3 19

第4节 无穷大和无穷小 19

一、无穷小量与无穷大量 19

二、无穷小量的性质 21

习题1-4 22

第5节 极限的四则运算 23

一、极限的四则运算法则 23

二、复合函数的极限运算法则 24

习题1-5 25

第6节 极限存在准则 两个重要极限 26

一、夹逼准则 26

二、单调有界准则 28

习题1-6 30

第7节 无穷小的比较 31

一、无穷小比较的概念 31

二、等价无穷小及其应用 32

习题1-7 33

第8节 函数的连续与间断 34

一、函数的连续性 34

二、函数的间断点 35

三、连续函数的运算 37

四、闭区间上连续函数的性质 38

习题1-8 39

本章小结 40

总习题1 41

第2章 导数与微分 44

第1节 导数的概念 44

一、引例 44

二、导数的定义 45

三、左导数与右导数 46

四、函数的导数 47

五、导数的几何意义 49

习题2-1 50

第2节 导数的基本运算法则 51

一、导数的四则运算法则 51

二、复合函数的求导法则 53

三、反函数的求导法则 54

四、导数表（常数和基本初等函数的导数公式） 56

习题2-2 57

第3节 高阶导数 58

一、高阶导数的概念 58

二、高阶导数的计算 59

习题2-3 62

第4节 隐函数与参变量函数的求导法则 63

一、隐函数的求导法则 63

二、对数求导法 65

三、参变量函数的导数 66

习题2-4 68

第5节 函数的微分 69

一、微分的概念 69

二、微分基本公式和运算法则 71

三、微分的几何意义 73

四、微分在近似计算中的应用 73

习题2-5 74

本章小结 75

总习题2 75

第3章 微分中值定理 78

第1节 中值定理 78

一、罗尔定理 78

二、拉格朗日定理 80

三、柯西中值定理 83

习题3-1 84

第2节 洛比达法则 85

一、0/0型 85

二、∞/∞型 87

三、其他类型 87

习题3-2 89

第3节 泰勒定理与应用 89

一、泰勒定理 89

二、常用的几个函数的麦克劳林展式 92

习题3-3 94

第4节 函数的单调性与凹凸性 95

一、函数的单调性 95

二、函数的凹凸性 97

习题3-4 99

第5节 函数的极值与最值 99

一、函数的极值及其求法 99

二、最值问题 103

习题3-5 104

第6节 函数图形的描绘 104

一、渐近线 105

二、描绘函数图形的一般步骤 106

习题3-6 107

本章小结 107

总习题3 108

第4章 多元函数微分学 110

第1节 空间解析几何简介 110

一、空间直角坐标系 110

二、空间两点间的距离 111

三、曲面方程的概念 112

四、一些常见的曲面及其方程 113

习题4-1 117

第2节 多元函数的概念 118

一、平面区域 118

二、多元函数的定义 118

三、多元函数的极限 120

四、多元函数的连续性 121

习题4-2 122

第3节 偏导数 122

一、偏导数的概念 123

二、高阶偏导数 125

习题4-3 127

第4节 全微分 127

一、全微分的概念 127

二、全微分在近似计算中的应用 131

习题4-4 131

第5节 多元函数求导法则 132

一、多元复合函数求导法则 132

二、全微分形式不变性 135

三、隐函数求导法则 136

习题4-5 139

第6节 多元函数的极值 140

一、多元函数的极值与最大值、最小值 140

二、条件极值与拉格朗日乘数法 142

习题4-6 144

本章小结 144

总习题4 145

参考答案 148

附录 初等数学常用公式 159

参考文献 162